全等三角形模型训练题(含倍长中线截长补短手拉手一线三角模型).pdfVIP

全等三角形模型训练题（含倍长中线.截长补短.手拉手.一线三角模型）

1．一个三角形的两边长分别为5和9，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（）

A．x＞5B．x＜7C．4＜x＜14D．2＜x＜7

2．已知AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则中线AD的取值范围是（）

A．2＜AD＜10B．4＜AD＜20C．1＜AD＜4D．以上都不对

3．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD是△ABC的中线，则AD的取值范围是（）

A．3＜AD＜13B．1.5＜AD＜6.5C．2.5＜AD＜7.5D．10＜AD＜16

4．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，且AB+BD＝AC，若∠B＝62°，则∠BAC的度数为

（）

A．87°B．86°C．85°D．84°

5．如图，点B为线段AD上一点，分别以AB和BD为边在线段AD的同侧作两个等边三角

形，得到△ABC和△BDE．连接AE，CD，交点为O，则∠AOD的度数为（）

A．105°B．120°C．135°D．150°

6．如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，则∠BOC的度数是（）

A．135°B．125°C．120°D．110°

7．如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，AB＝AC+CD，∠C＝80°，那么∠B的度

数是．

8．如图，∠A＝2∠C，BD平分∠ABC，BC＝8，AB＝5，则AD＝

9．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC

和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连

结PQ．以下结论正确的是．

①∠AOB＝60°；②AP＝BQ；③PQ∥AE；④DE＝DP；⑤△ACD≌△BCE

10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD．

（1）求证：AB＝AC；

（2）求∠ADC的度数．

11．已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，求证：∠B＝∠C．

12．正方形ABCD中，点F在DC延长线上，点E在CB延长线上，∠EAF＝45°，证明：

BE＝EF+DF．

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在BC、AC边上，且∠1＝∠B，AD＝DE，

求证：△ADB≌△DEC．

14．在△ABC中，已知AB＝AC，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且BD＝CE，∠

FDE＝∠B，

（1）说明△BFD与△CDE全等的理由；

（2）如果△ABC是等边三角形，那么△DEF是等边三角形吗？试说明理由．

15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（不与点B，C

重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．

（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝°，当点D从点B向点C运动时，∠BDA

逐渐变（填“大”或“小”）．

（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由．

16．如图，已知∠A＝∠B＝∠DCE，CD＝CE．

（1）说明△ACD与△BEC全等的理由；

（2）请判断线段AB、AD、BE之间有怎样的数量，并说明理由．

17．补充完成下列推理过程：．

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是BC，AC上的点，且BD＝CE，连接AD，

DE，若∠ADE＝∠B．

求证：AD＝DE．