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2010-2023历年福建省三明一中、二中高二上学期期末联考理科数学卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.若向量、的坐标满足，，则·等于

A．

B．

C．

D．

2.设是两条直线，是两个不同平面，下列四个命题中，正确的命题是

A．若与所成的角相等，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

3.如图，长方体中，，，点在上，且．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

4.已知某个三棱锥的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位:），则这个三棱锥的体积是

A．

B．

C．

D．

5.给出以下四个命题：

①“正三角形都相似”的逆命题；

②已知样本的平均数是，标准差是，则；

③“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件；

④中，顶点的坐标为，则直角顶点的轨迹方程是

其中正确命题的序号是?????????(写出所有正确命题的序号)．

6.有一抛物线型拱桥，当水面离拱顶米时，水面宽米，则当水面下降米后，水面宽度为

A．9

B．4.5

C．

D．

7.已知：“直线与圆相交”；：“方程的两根异号”．若为真，为真，求实数的取值范围．

8.当时，程序段输出的结果是??????????

9.写出命题“，使得”的否定形式是?????????

10.已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，，则的最小值是?????????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：因为，，所以所以

考点：本小题注意考查向量的坐标运算.

点评：向量的坐标运算是高考经常考查的内容，难度一般较低，灵活运用公式计算即可.

2.参考答案：C试题分析：若与所成的角相等，则不一定平行，所以A不正确；分别平行于两个平行平面的两条直线不一定平行，所以B不正确；如果相交，则也能找到符合D中条件的，所以D不正确；根据面面垂直和线面垂直的性质可知C正确.

考点：本小题注意考查空间中直线、平面的位置关系的判断和应用.

点评：解决此类问题，要紧扣相应的判定定理和性质定理，定理中要求的条件缺一不可.

3.参考答案：（Ⅰ）建立空间直角坐标系，利用空间向量解决（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）以为坐标原点，分别以、、所在的直线为轴、轴、轴，建立如下图所示的空间直角坐标系．则．

，．????????????????????……2分

有，，

故，．

又，所以平面．?????????????????????????????????????……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得是平面的一个法向量，

设向量是平面的法向量，则

??

令，则，，．??????????????????????????????????????????……10分

．

所以二面角的余弦值为．????????????????????????????????????????????……13分

考点：本小题注意考查空间中线面垂直的证明，二面角的求解.

点评：用空间向量证明立体几何问题的依据还是相应的判定定理，如第一问中必须强调；另外，用法向量求二面角时，求出的可能是要求的角的补角，要仔细判断二面角时锐角还是钝角.

4.参考答案：C试题分析：由三视图可知，该三棱锥的底面是一条边长度为2，这条边上的高也为2的三角形，有一个侧面垂直于底面，三棱锥的高为2，所以该三棱锥的体积为

考点：本小题注意考查空间几何体的三视图和三棱锥的体积的计算.

点评：此类问题主要是考查学生的空间想象能力和运算能力，要正确解决此类问题，首先要根据三视图正确还原几何体.

5.参考答案：③试题分析：“正三角形都相似”的逆命题是“相似三角形是正三角形”，显然是假命题，所以①不是真命题；由样本的平均数是可以得到，而由标准差是可以得到又因为，所以可以求出所以②是假命题；③“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件是真命题；对于④，不用求解也可以知道是假命题，因为在曲线方程中没有将三点共线的情况排除掉，所以不正确.

考点：本小题注意考查命题的真假判断，平均数、方差的计算，椭圆的标准方程和曲线方程的求解.

点评：本小题综合考查多个数学知识，类似于多项选择题，解这类题目时，一定要仔细，应用多选或少选都一分不得.

6.参考答案：D试题分析：依题意可设抛物线方程为，代入点将代入可得，所以水面宽度为.

考点：本小题注意考查抛物线方程的求解和应用.

点评：依题意可知该抛物线是开口向下的抛物线，代入即可求出方程，这种用圆锥曲线解决实际问题的题目要灵活掌握.

7.参考答案：试题分析：∵为真，为真，∴假真．

若为假：由圆心到直线的距离不小于半径，即，

∴或．??????????????????????????????????????????????????????……9分

若为真：由韦达定理知：即．

所以当假真时，或．

故的取值范围是：．???????????????