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2010-2023历年福建省三明一中、二中高三上学期期末联考文科数学卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知i为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（?）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2.若是等差数列的前n项和，则的值为（?）

A．12

B．22

C．18

D．44

3.已知数列的前n项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列是等比数列，公比为，且满足，求数列的前n项和．

4.已知向量，向量，且，则实数x等于（?）

A．0

B．4

C．-1

D．-4

5.已知为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题中不正确的是（?）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

6.若对任意的，函数满足，且，则（?）

A．0

B．1

C．-2013

D．2013

7.设集合，，则等于（?）

A．

B．

C．

D．

8.设关于的一元二次方程.

（1）若，都是从集合中任取的数字，求方程有实根的概率；

（2）若是从区间[0,4]中任取的数字，是从区间[1，4]中任取的数字，求方程有实根的概率．

9.已知椭圆过点，且离心率．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在过点的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．

10.设函数

（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；

（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：，所以此复数在复平面内对应的点位于第二象限.

考点：本小题主要考查复数的运算.

点评：复数的运算是每年高考必考的内容，难度一般较低，仔细运算即可.

2.参考答案：B试题分析：因为是等差数列，所以所以

考点：本小题主要考查等差数列的性质和前n项和.

点评：等差数列和等比数列是两类比较重要的数列，它们的性质和前n项和公式应用十分广泛，要灵活应用.

3.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）∵数列的前n项和，

∴当时，，??????????????????……2分

又当时，，满足上式，?????????????????????????????????????????????……4分

∴.???????????????????????????????????????????????????????????……5分

（2）由（1）可知，，，????????????????????????????????????……7分

又,

∴.?????????????????????????????????????????????????????????????????……8分

又数列是公比为正数等比数列

∴,又

∴。???????????????????????????????????????????????????????????????????????……9分

∴，?????????????????????????????????????????????????????????????????……10分

∴数列的前n项和.??????????????????????……12分

考点：本小题主要考查等差、等比数列的通项公式、性质和前n项公式.

点评：本小题考查两类数列的运算，属于比较基础的题目，难度较低，要注意判断等差或等比数列时要用等差、等比数列的定义或中项.

4.参考答案：C试题分析：向量，向量，且，所以

考点：本小题主要考查向量共线的线性表示.

点评：向量共线和垂直的坐标运算经常考查，但是难度一般不大，按照公式计算即可.

5.参考答案：A试题分析：一条直线平行于一个平面，只能得到这条直线平行于这个平面内的无数条直线，但并不是平行于这个平面内的任意一条直线，所以A不正确；根据相应的性质定理和判断定理可知B,C,D均正确.

考点：本小题主要考查空间中直线、平面间的位置关系.

点评：解决此类空间中直线、平面间的位置关系问题，关键是紧扣判定定理和性质定理，定理中要求的条件缺一不可.

6.参考答案：D试题分析：由，且，令，可知令，可知依次类推，可得

考点：本小题主要考查抽象函数及其应用.

点评：解决抽象函数问题的主要方法是“赋值法”，而且此类问题一般和函数的周期性结合考查.

7.参考答案：D试题分析：根据并集的运算可知.

考点：本小题主要考查集合的运算.

点评：解决集合的运算问题，要看清楚集合内的元素是什么，一般要借助数轴辅助解决.

8.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）设事件A=“方程有实根”，记为取到的一种组合，则所有的情况有：

（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）

（3，1），（3，2），（3，3），（3