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2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷02
参考答案
选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
D
D
C
A
D
A
B
D
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.x≥-32 12.-18 13.4 14.-2 15
三、解答题(本大题共9小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(每小题4分,共8分)
【解答】解:(1)原式=22-1-1
(2)原式=3+26+2+3-1=26+7
17.(每小题4分,共8分)
【解答】解:(1)3(x﹣2)2=27,
(x﹣2)2=9,
∴x﹣2=±3,
∴x=5或x=﹣1;……4分
(2)2(x﹣1)3+16=0,
(x﹣1)3=﹣8,
∴x﹣1=﹣2,
∴x=﹣1.……8分
18.(7分)
【解答】解:∵∠C=90°∠B=30°,
∴∠CAB=60°,AB=2AC,
∵AD是∠BAC的角平分线,
∴∠CAD=∠DAB=12∠CAB=30°,……4
∴CD=12AD=2
∴AC=AD2-CD2
∴AB=2AC=43.……7分
19.(8分)
【解答】解:(1)∵2a﹣1的平方根为±3,3a﹣b﹣1的立方根为2,
∴2a﹣1=9,3a﹣b﹣1=8,
解得a=5,b=6,
∴6a+b=36,
∵36的算术平方根为36=6
∴6a+b的算术平方根是6;……4分
(2)∵3<13<
∴13的整数部分为3,
即c=3,
由(1)得a=5,b=6,
∴2a+3b﹣c=10+18﹣3=25,
而25的平方根为±25=±
∴2a+3b﹣c的平方根±5.……8分
20.(8分)
【解答】解:(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得,
AB=AC
∵CD⊥AB,
∴S△
∴CD=AC?BCAB=
(2)在Rt△BDC中,由勾股定理得,
BD=BC
AD=25﹣9=16.……8分
21.(8分)
【解答】解:(1)∵x=12+
∴x-y=2-
∴x2﹣xy+y2
=(x﹣y)2+xy
=(-2
=12+1
=13;……4分
(2)y
=x
=(
=(-2
=12+2
=14.……8分
22.(8分)
【解答】解:(1)如图,连接AC,
∵∠ABC=90°,AB=9m,BC=12m,
∴AC=AB2+
∴AB+BC﹣AC=9+12﹣15=6(m),
答:居民从点A到点C将少走6m路程;……4分
(2)∵CD=17m,AD=8m,
:AD2+AC2=DC2
∴△ADC是直角三角形,∠DAC=90°,
∴S△DAC=12AD?AC=12×8×15=60(m2),S△ACB=12AB?BC=12
∴S四边形ABCD=60+54=114(m2),
答:这片绿地的面积是114m2.……8分
23.(8分)
【解答】解:(1)仿照小明的方法,将(m+n3)2展开,得:
m2+3n2+2mn3,
将m2+3n2+2mn3与a+
a=m2+3n2、b=2mn.
故答案为:m2+3n2,2mn.……4分
(2)观察a+43=(m+n3)2
b=4,
由(1)中的规律可知,
2mn=4,
则mn=2,
由于m、n均为正整数,则有:
m=1n=2
将m=1、n=2代入a=m2+3n2,得:
a=13,
将m=2、n=1代入a=m2+3n2,得:
a=7,
综上可知,a的值为13或7.……8分
24.(12分)
【解答】解:(1)①∵△ABC是等腰直角三角形,AC=4,
∴AB=2AC=42
∴PB=AB﹣PA=42-2=
作CH⊥AB于H,
∵CA=CB,CH⊥AB,
∴AH=HB=22,CH=12AB=2
∴PH=AH﹣AP=2
∴PC=C
故答案为:32;10;……2分
②PA2+PB2=PQ2,
理由如下:如图①,连接QB,
∵∠ACB=∠PCQ=90°,
∴∠ACP=∠BCQ,
在△ACP和△BCQ中,
CA=
∴△ACP≌△BCQ,
∴PA=BQ,∠CBQ=∠CAP=45°,
∴∠PBQ=90°,
∴BQ2+PB2=PQ2,
∴PA2+PB2=PQ2,
故答案为:PA2+PB2=PQ2;……4分
如图②,连接BQ,
∵∠ACB=∠PCQ=90°,
∴∠ACP=∠BCQ,
在△ACP和△BCQ中,
CA=
∴△ACP≌△BCQ,
∴PA=BQ,∠CBQ=∠CAP=45°,
∴∠PBQ=90°,
∴BQ2+PB2=PQ2,
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