2023年华侨、港澳、台联考高考数学试卷.docVIP

2023年华侨、港澳、台联考高考数学试卷

一、选择题（5+12＝60分）

1．集合，，0，1，，，则

A． B．， C．， D．，0，

2．已知，则

A． B． C． D．

3．设向量，，若，则

A．5 B．2 C．1 D．0

4．不等式的解集为

A． B． C． D．

5．抛物线过点，求焦点

A．， B．， C． D．

6．长方体的对角线长为1，表面积为1，有一面为正方形，则其体积为

A． B． C． D．

7．已知函数在处取得极小值1，则

A． B．0 C．1 D．2

8．已知函数，则

A．上单调递增 B．上单调递增

C．上单调递减 D．上单调递增

9．若，且，则

A．2 B．3 C．4 D．5

10．为等差数列的前项和，，，则

A．2 B．11 C．15 D．19

11．为原点，在圆上，与圆相切，则

A．2 B． C． D．

12．在2、3、5、6中任选2个不同数字，其乘积能被3整除的概率为

A． B． C． D．

二、填空题（5*6＝30分）

13．曲线在处切线方程为．

14．若双曲线焦点在轴上，渐近线为，则离心率为．

15．已知，若，则．

16．已知函数，则在区间的最大值为．

17．在中，，，，则．

18．为上奇函数，，（1）（2）（3）（4）（5），．

三、解答题（15+4＝60分）

19．（15分）在直三棱柱中，，，．

（1）求直三棱柱的体积；

（2）求直三棱柱的表面积．

20．（15分）已知为等比数列，其前项和为，，．

（1）求的通项公式；

（2）若，求的前项和．

21．（15分）盒中有4个球，分别标有数字1、1、2、3，从中随机取2个球．

（1）求取到2个标有数字1的球的概率；

（2）设为取出的2个球上的数字之和，求随机变量的分布列及数学期望．

22．（15分）已知椭圆的离心率为，直线交于、两点，．

（1）求的方程；

（2）记的左、右焦点分别为、，过斜率为1的直线交于、两点，求△的周长．

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2023年华侨、港澳、台联考高考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（5+12＝60分）

1．集合，，0，1，，，则

A． B．， C．， D．，0，

【解析】：因为集合，，0，1，，，

所以，，0，2，，则，0，．故选：．

2．已知，则

A． B． C． D．

【解析】：由，得，

则，．故选：．

3．设向量，，若，则

A．5 B．2 C．1 D．0

【解析】：向量，，，

，可得，．故选：．

4．不等式的解集为

A． B． C． D．

【解析】：，则，解得，

故原不等式的解集为．故选：．

5．抛物线过点，求焦点

A．， B．， C． D．

【解析】：抛物线过点，则，解得，

故该抛物线的焦点为．故选：．

6．长方体的对角线长为1，表面积为1，有一面为正方形，则其体积为

A． B． C． D．

【解析】：不妨设长方体底面为正方形，边长为，高为，

则底面的对角线为，

长方体的对角线长为1，表面积为1，

，解得，

长方体体积为．故选：．

7．已知函数在处取得极小值1，则

A． B．0 C．1 D．2

【解析】：，

则，

函数在处取得极小值1，

，解得，故，

，令，解得或，

在，在上单调递增，在，上单调递减，

故在处取得极小值，故，符合题意．故选：．

8．已知函数，则

A．上单调递增 B．上单调递增

C．上单调递减 D．上单调递增

【解析】：，令，，解得，，

当时，，故在，上单调递增．故选：．

9．若，且，则

A．2 B．3 C．4 D．5

【解析】：，

，且，解得．故选：．

10．为等差