频率与概率高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.pptxVIP

第十章概率

10.3频率与概率

(1)频数：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的________为事件A出现的频数。

次数nA

（2）频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的________为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝____为事件A出现的频率．

次数nA

频率的稳定性

重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，你能计算事件A发生的概率吗？

思考

利用计算机模拟抛掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A发生的频数和频率如下表所示：

序号

n=20

n=100

n=500

频数

频率

频数

频率

频数

频率

1

12

0.6

56

0.56

261

0.522

2

9

0.45

50

0.50

241

0.482

3

13

0.65

48

0.48

250

0.5

4

7

0.35

55

0.55

258

0.516

5

12

0.6

52

0.52

253

0.506

频率的稳定性

频率的稳定性

用折线图表示频率的波动情况

频率的稳定性

大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性。

一般地，随着试验次数n的增大频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)。

我们称频率的这个性质为频率的稳定性。

因此，我们可以用频率fn(A)来估计概率P(A)。

事件的概率

频率的稳定性

例1：新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.

(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到0.001)；

(2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？

解：当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都是0.5；当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7.

相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近.

而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的.因此，应该支持甲对游戏不公平性的判断.

思考：气象工作者有时用概率预报天气，如某气象台预报“明天的降水概率是90%.如果您明天要出门，最好携带雨具”.如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确.那么如何理解“降水概率是90%”？又该如何评价预报的结果是否准确呢？

对“降水的概率为90%”比较合理的解释是：大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有90%的天数要下雨.

1理解频率与概率的区别与联系.

2做大本170页例1，例2和171页跟踪训练.

1核对大本170页例1的答案，体会频率与概率的区别与联系.

2核对170页例2和171页跟踪训练的答案，总结如何判断游戏是否公平？

【例2】有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4.

（1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；

（2）摸球方法与（1）相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由.

某校高一年级（1）（2）班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目.（1）班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时（1）班代表获胜，否则（2）班代表获胜.该方案对双方是否公平？为什么？

游戏公平性的标准及判断方法

（1）游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同.若相同，则规则公平，否则就是不公平的；

（2）具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较.

随机模拟

我们知道，用随机试验或利用信息技术可生成随机数.实际上，根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了.

思考：用频率估计概率,需要做大量的重复试验.有没有其他方法可以替代试验呢?

画出频率折线图，从图中可以看出：随着试验次数的增加，摸到红球的频率稳定于概率0.4.

我们称利用随机