2010-2023历年福建泉州五中、莆田、漳州一中高三上期末理数学卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年福建泉州五中、莆田、漳州一中高三上期末理数学卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.（已知矩阵，记绕原点逆时针旋转的变换所对应的矩阵为

（1）求矩阵；

（2）若曲线：在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线的方程．

2.已知，则（???）

A．

B．

C．

D．

3.观察下列等式:

?

…

照此规律,第n个等式可为???????.

4.已知f(x)=，在区间[0,2]上任取三个数,均存在以?为边长的三角形，则的取值范围是（????）

A．

B．

C．

D．

5.已知数列为等差数列，且?

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：

6.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是???(）

A．

B．

C．

D．

7.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使DE=CD，若点P是以点A为圆心，AB为半径的圆弧（不超出正方形）上的任一点，设向量，则的最小值为____，的最大值为_____；

8.由曲线，直线，和轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（???）

A．

B．

C．

D．

9.已知、分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线上的一点,若,且的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是____.

10.已知函数．

(1)求函数的最小正周期和对称轴的方程；

(2)设的角的对边分别为，且，求的取值范围．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：(1)参考解析；(2)试题分析：(1)由旋转的公式?即可得到结论.本小题关键是考查矩阵的变换的基本公式，公式要记牢.

(2)因为通过计算即两个矩阵的乘积=??得到?.即可得到对应的变换，由曲线：在的变换作用下.即可得变化后的曲线方程.从而得到曲线C变换后的曲线.

试题解析：（1）由已知得，矩阵．本校题关键是要牢记旋转变化的公式.

（2）矩阵，它所对应的变换为解得把它代人方程整理，得?，即经过矩阵变换后的曲线方程为

考点：1.旋转变换.2.矩阵的乘积.3.曲线的变换.

2.参考答案：D试题分析：解法（一）切化弦的思想：因为，所以，.又因为.所以解得.所以.故选D.

解法（二）弦化切的思想：因为.故选D.

考点：1.切与弦互化的思想.2.二倍角公式.3.方程的思想.

3.参考答案：试题分析：通过观察等式的左边是一个的形式，右边的符号是一正一负的排列形式，正负号可以这样确定左边有偶数项的时候是正的，奇数项是负的.另外除符号外，数字就是左边的底数的和.所以.故填.

考点：1.数列的思维.2.合情推理.3.等差数列的求和.

4.参考答案：C试题分析：因为函数=的导数为，所以可知函数递减，递增.所以，.又因为在区间[0,2]上任取三个数,均存在以?为边长的三角形，等价于函数满足即.故选C.

考点：1.函数的最值.2.三角形的存在条件.3.三角形的存在性转化为函数的最值问题.

5.参考答案：(1)?(2)参考解析试题分析：(1)因为数列为等差数列，又因为所以通过这两项求出首项与公差.从而求出数列的通项公式，即可求出数列的通项公式，本小题的关键是对一个较复杂的数列的理解.

(2)因为由(1)的到数列的通项公式，根据题意需要求数列前n项和公式，所以通过计算可求出通项公式，再利用等比数列的求和公式，即可得到结论.

试题解析：（I）解：设等差数列的公差为.

由即=1.

所以?即?

（II）证明：，

?

∴

考点：1.对数的运算.2.等差数列的性质.3.等比数列的性质.4.构造转化的思想.

6.参考答案：B试题分析：因为函数有两个极值点，由.所以有两个不同的正实数根，令，所以.令所以（小于零不成立）.所以可得，解得.综上所以.故选B.

考点：1.函数的导数知识.2.函数的极值.3.函数的最值.

7.参考答案：1，试题分析：假设，由已知可得.由向量，可得.所以可得,.令代入可得..所以.又因为.所以最小值为1，最大值为.故填1，.

考点：1.向量的加减.2.向量中最值问题.3.向量的数量积.

8.参考答案：B试题分析：由定积分的含义表示，自变量从对应的函数的值的和，所以当函数的图像在x轴的下方时表示在这个区间对应的函数值小于零，所以与面积的概念不同.所以曲线，直线，和轴围成的封闭图形的面积，应该根据图形的对称性表示为.故选B.

考点：1.定积分的概念.2.定积分的几何意义.

9.参考答案：试题分析：假设点P在双曲线的右支上..又因为的三边长成等差数列，所以，所以，所以.又，由余弦定理可得即.解得或（舍去）.故填.

考点：1.双曲线的定义及性质.2.等差数列的知识.3.离心率的概念.4.余弦定理.

10.参考答案：(1)??;(2)试题分析：(1)因为函数．所以通过向量的数量积运算，并用化一公式求出函数的解析式.再根据最小正周期的公式和正弦函数的对称轴公式，即可求出结论.