(一模)铜仁市2025年高三年级适应性考试(一)数学试卷(含答案).pdf

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率是一;没有都猜对则在B箱中参加抽取新春大礼包的活动,中奖概率是一,求甲同学抽中新春大礼包的概

4

率;

(3)甲、乙各任选2个独立竟猜,设甲、乙猜对灯谜的个数之和为X,求X的分布列与数学期望.

18.(本题满分17分)

已知双曲线C的方程为笔-�=I(a>胁。),虚轴长为2,点A(-4,一1)在C上

a:,.b:,.

(1)求双曲线C的方程;

2)过原点。的直线与C交于(S,T两点,已知直线AS和直线AT的斜率存在,证明:直线AS和直线AT的

斜率之积为定值;

(3)过点(0,1)的直线交双曲线C于P,Q两点,直线AP,AQ与X轴的交点分别为M,N,求证:MN的中

点为定点.

19.(本题满分17分)

英国数学家泰勒发现了如下公式:

23n

¥xxx

=l+x+++…+一一+…

..

e

2!3!n!

其n!=lx2×3×4××n,e为自然底数,e=2.71828…….以上公式称为泰勒公式设

中对数的

f(x)=芝兰兰,g(x)=芝些士,根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题-

2

(1)证明:e..注l+x;

川江(O+ro),证明:乍<g(x);

叫F(x)二g(x)-a(1+f).

贵阳市2024年高三年级适应性考试(一)

参考答案与评分建议

2024.2

一、选择题(每小题5分,共40分)

陆号11岗1314s1611isI

悔案IB队1°le』ir陆P

I

二、多项选择题(每小题6分,共18分)

陆号19110111I

悔案问D问CD问c|

三、填空题(每小题5分,共15分)

什川dπ14.垂

四、解答题(共5小题,共77分)

15.解:(1)由正弦定理,得sinAsinC=../3sinCcosA.,

sinC#-0

Ce(0,

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