概率论与数理统计 第一章 概率论基础.ppt

概率论与数理统计;第1章概率论基础;;【概率论简史】

概率的概念形成于16世纪，与用投掷骰子的方法进行赌博有密切的关系．

1654年，一个名叫德梅尔（DeMere，法）的赌徒就“两个赌徒约定赌若干局，且谁先赢c局便算赢家，若在一赌徒胜a局（ac），另一赌徒胜b局（bc）时便终止赌博，问应如何分赌本”为题求教于数学家帕斯卡（Pascal，法，1623-1662），帕斯卡与费玛（Fermat，法，1601-1665）通信讨论了这一问题，并用组合的方法给出了正确的解答．;1657年惠更斯（Huygens，荷，1629-1695）发表的《论赌博中的计算》是最早的概率论著作，论著中第一批概率论概念（如数学期望）与定理（如概率加法、乘法定理）标志着概率论的诞生．

18世纪初，伯努利（Bernoulli,法,1700-1782）,棣莫弗（De.Moivre,法,1667-1754）、蒲丰（Buffon,法,1707-1788）、拉普拉斯（Laplace，法，1749-1827）、高斯（Gauss,德,1777-1855）和泊松（Poisson,法,1781-1840）等一批数学家对概率论作了奠基性的贡献．;1812年，拉普拉斯所著《概率的分析理论》实现了从组合技巧向分析方法的过渡，开辟了概率论发展的新时期．

19世纪后期，极限理论的发展成为概率论研究的中心课题，是概率论的又一次飞跃，为后来数理统计的产生和应用奠定了基础．契比谢夫（Chebyhev，俄，1821-1894）对此做出了重要贡献．他建立了关于独立随机变量序列的大数定律，推广了棣莫弗—拉普拉斯的极限定理．契比谢夫的成果后被其学生马尔可夫发扬光大，影响了20世纪概率论发展的进程．;;1.1随机试验与样本空间

1.1.1随机试验

客观世界中存在着两类现象:必然现象随机现象

在一定条件下必然出现的现象，

称为必然现象；

实例:

“太阳从东边升起”

“水从高处向低处流”

“同性电荷互斥”;在一定条件下可能出现也可能不出现的现象;结果有可能为:;实例4从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品.;实例6出生的婴儿可

能是男,也可能是女.;(2)随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性,但在大量试验或观察中,这种结果的出现具有一定的统计规律性,概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科.;概???论中把满足以下特点的试验称为随机试验：

(1)可以在相同条件下重复进行；

(2)每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；

(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现．

随机试验通常用大写字母E表示．;说明;1.1.2样本空间

定义1.1随机试验的一切可能基本结果组成的集合称为样本空间，记为?={?}，其中?表示基本结果，又称为样本点．

研究随机现象首先要了解它的样本空间．

【例1.1】下面给出几个随机试验的样本空间．

“抛一枚硬币观察哪一面朝上”：

?1={正面，反面}．

;“抛一颗骰子观察朝上一面的点数”：

?2={1，2，3，4，5，6}．

“某品牌电视机的寿命”：

?3={t|t?0}．

“110每天接到的报警次数”：

?4={0，1，2，…}．

“圆心在原点的单位圆内任取一点”：

?5={(x，y)|x2+y2?1}．

;关于样本空间的几点说明：

(1)样本空间中的元素可以是数也可以不是数；

(2)样本空间中的样本点可以是有限多个的，也可以是无限多个的．仅含两个样本点的样本空间是最简单的样本空间．

;说明(3)建立样本空间,事实上就是建立随机现

象的数学模型.因此,一个样本空间可以

概括许多内容大不相同的实际问题.;在具体问题的研究中,描述随机现象的第一步就是建立样本空间.;答案;通俗地讲随即事件是指随机试验中可能发生也可能不发生的事件．

定义1.2随机试验的若干个基本结果组成的集合称为随机事件，简称事件，只含有一个基本结果的事件称为基本事件．

常用大字母A,B,C,…表示．;它们分别可以对应了样本空间S={1,2,3,4,5,6}的子集｛1,2,3,4｝和｛2,4,6｝．;关于随机事件概念的几点说明：

(1)任一事件A是相应样本空间的一个子集，基本事件就是只含有一个样本点的事件．

(2)当子集A中某个样本点出