数学一高等数学教材.pdfVIP

数学一高等数学教材

高等数学，作为大学数学专业的基础课程之一，对于培养学生的数

学思维和分析解决问题的能力具有重要作用。《数学一高等数学教材》

作为其中一本经典教材，旨在帮助学生全面掌握高等数学的基础知识

和方法，以便在后续学习和研究中能够有所拓展和应用。

第一章极限与连续

1.1极限的概念

极限的定义和基本性质

1.2无穷大与无穷小

无穷大与无穷小的性质与比较

1.3函数的极限

函数极限的四则运算和复合运算法则

1.4连续

函数连续的概念及常用函数的连续性

第二章导数与微分

2.1导数的概念与性质

导数的定义、导数与函数图像的关系

2.2基本初等函数的导数

常用函数的导数公式及其掌握方法

2.3微分学中的中值定理

介值定理、罗尔定理与拉格朗日中值定理及其应用

2.4泰勒公式与函数的近似计算

泰勒公式的理解与推广，及其在函数近似计算中的应用

第三章不定积分

3.1不定积分的概念与性质

不定积分的定义、性质以及基本的积分公式

3.2基本初等函数的不定积分

基本初等函数的积分公式及其掌握方法

3.3第一换元积分法

函数替换法原理及其应用

3.4第二换元积分法

变上限求导法原理及其应用

第四章定积分

4.1定积分的概念与性质

定积分的定义、性质，及其与不定积分的关系

4.2牛顿—莱布尼茨公式

牛顿—莱布尼茨公式的推导及应用

4.3定积分的几何应用

曲线与曲面的长度、面积及旋转体的体积与曲面积分

4.4积分中值定理

平均值定理及积分中值定理，及其应用

第五章多元函数微积分

5.1多元函数的极限

多元函数极限的定义及性质

5.2偏导数与全微分

偏导数的定义及性质，全微分的概念与计算

5.3多元复合函数的求导法则

多元函数复合运算法则及求导法则

5.4隐函数与参数方程的求导

隐函数与参数方程求导法则及其应用

第六章重积分

6.1重积分的概念与性质

重积分的定义、性质及计算方法

6.2二重积分的计算

二重积分的计算方法及应用

6.3三重积分的计算

三重积分的计算方法及应用

6.4重积分与坐标变换

极坐标、柱面坐标和球面坐标变换及应用

通过对《数学一高等数学教材》的学习，学生可以逐步建立起高等

数学的基础理论体系，并在各章节的内容中逐步掌握不同的数学方法

和技巧。同时，教材注重理论与实践的结合，通过丰富的例题和习题，

引导学生运用所学知识解决实际问题，提高对数学思想的理解和应用

能力。

总之，《数学一高等数学教材》作为一本经典的教材，在高等数学

的学习过程中发挥着重要的作用。它不仅系统地总结了高等数学的基

础知识和方法，而且激发了学生对数学的兴趣和研究的动力。希望广

大学生能够充分利用这本教材，不断提升自己的数学素养，为以后的

学习和研究打下坚实的基础。