事件的相互独立性高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.pptxVIP

10.2事件的相互独立性

前面我们研究过古典概型、互斥事件、对立事件的概率性质.还研究过和事件的概率计算方法：

成立条件

概率表示

①古典概型

.

②互斥

.

③对立

.

④

.

⑤

.

温故知新

?

P246探究：下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，

试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，

A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.

试验2：一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.

A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.

探究新知

问题1：两个试验中，事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗?

课前导入

试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，

A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.

新知探究

试验2：一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.

A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.

新知一：事件的相互独立性的定义

巩固一：事件相互独立性的判断

探究新知

解：样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},且m≠n}，共12个样本点.

A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}，

B={(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)}，

AB={(1,2),(2,1)}，

判断事件是否相互独立的方法

1.直接法：直接判断一个事件发生与否是否影响另一事件发生的概率.

2.定义法：判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立.

新知一：事件的相互独立性的定义

思考1：互斥事件和相互独立事件一样吗？

思考2：必然事件和任意事件是否相互独立？不可能事件与任意事件是否相互独立？

性质1：必然事件Ω、不可能事件ϕ与任意事件A相互独立.

定义法：P(AΩ)=P(A)=P(A)P(Ω)

新知二：事件的相互独立性的性质

P(Aϕ)=P(ϕ)=P(A)P(ϕ)

巩固一：事件相互独立性的判断

证：

新知二：事件的相互独立性的性质

例3.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，

乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:

(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；

(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.

巩固二：相互独立事件的概率计算

[变式]P253-3.天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，

假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内:

(1)甲、乙两地都降雨的概率;

(2)甲、乙两地都不降雨的概率;

(3)至少一个地方降雨的概率.

=0.2×0.3=0.06

=0.8×0.7=0.56

(拆分事件)P(M)=________________________

P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)

P(A)=0.2

P(B)=0.3

P(AB)=P(A)P(B)

事件M

=1－0.56=0.44

=0.2×0.7+0.8×0.3+0.2×0.3=0.44

巩固二：相互独立事件的概率计算

2.相互独立事件的判断：①直接法；②定义法

课堂小结

巩固：事件相互独立性的判断

【2021年·新高考Ⅰ卷】有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.

甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，

乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，

丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，

丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，

则下列正确的是()

A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立

B

解：设A=“星队两轮活动猜对3个成语”，

J1=“甲两轮猜对1个成语”，

J2=“甲两轮猜对2个成语”，

Y1=“乙两轮猜对1个成语”，

Y2=“乙两轮猜对2个成语”，

则A=J1Y2∪J2Y1,且J1Y2与J2Y1互斥,且J1,Y2