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2010-2023历年福建三明九中高二上学期第二次月考数学试卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知椭圆：（）的离心率，直线与椭圆交于不同的两点，以线段为直径作圆，圆心为

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当圆与轴相切的时候，求的值；

（Ⅲ）若为坐标原点，求面积的最大值。

2.若函数在上单调递增，则的取值范围是????????????.

3.下列事件属于随机事件的是(????)

A．太阳从东边升起，西边落下

B．投掷硬币出现正面

C．火星上表面上都是液态水

D．鲸鱼可以在陆地上生活

4.某公司现有职员人，中级管理人员人，高级管理人员人，要从其中抽取个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么的值为（???）

A．1

B．3

C．16

D．20

5.从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌，点数分别为1、2、3、4、5，甲、乙两人玩一种游戏：

甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数.如果两个点数的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜.

（Ⅰ）求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率；??

（Ⅱ）分别求出甲胜与乙胜的概率，判断这种游戏规则公平吗？

6.若集合，集合，则“”是“”的(????)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7.已知函数的导函数的图象如图所示，且满足，那么的顶点所在的象限为（??）

?

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8.我市为积极相应《全民健身条例》大力开展学生体育活动，如图是委托调查机构在市区的两所学校A校、B校中分别随机抽取了10名高二年级的学生当月体育锻炼时间的茎叶图（单位：小时）

（Ⅰ）根据茎叶图，分别写将两所学校学生当月体育锻炼?时间的众数、中位数和平均数填入下表；

（Ⅱ）根据茎叶图，求A校学生的月体育锻炼时间的方差；

（Ⅲ）若学生月体育锻炼的时间低于10小时，就说明该生体育锻炼时间严重不足。根据茎叶图估计两所学校的学生体育锻炼严重不足的频率。

9.设函数，曲线过点，且在点处的切线斜率为2.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的极值点；

（Ⅲ）对定义域内任意一个，不等式是否恒成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

10.若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离是（????）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）1.试题分析：（Ⅰ）∵椭圆的离心率

∴............................1分

解得............................2分

故椭圆的方程为.................3分

（Ⅱ）联立方程可得：得.........................5分

即的坐标分别为........................6分

∵圆的直径为，且与轴相切

∴，得（∵）............8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可得，

的面积......................9分

=1...................10分

当且仅当即时，等号成立.....................11分

故的面积的最大值为1..................12分

考点：椭圆的简单性质；圆的简单性质；直线与椭圆的综合应用；基本不等式。

点评：充分理解圆C与y轴相切的含义是做本题的关键。要满足圆C与y轴相切也就是满足M点的纵坐标与横坐标相等。

2.参考答案：试题分析：因为在上单调递增，所以上恒成立，所以，即。

考点：利用导数研究函数的单调性。

点评：已知函数单调性，求参数范围问题的常见解法：设函数f（x）在（a，b）上可导，若f（x）在（a，b）上是增函数，则可得f′（x）≥0，从而建立了关于待求参数的不等式，同理，若f（x）在（a，b）上是减函数，，则可得f′（x）≤0．

3.参考答案：B试题分析：A是必然事件；投掷硬币可能出现正面，也可能出现反面，因此B为随机事件；

考点：随机事件的概念。

点评：直接考查随机事件的概念，是基础题型。

4.参考答案：D试题分析：由。

考点：分层抽样。

点评：分层抽样就是等比例的在每一层抽取一定数量的样本。

5.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）甲胜，乙胜，不公平。试题分析：由已知可得，该游戏的基本事件有：

，，，，，

，，，，，

，，，，，

，，，，，

，，，，，.......................3分

（Ⅰ）记事件A：甲胜且点数的和为6，则

事件A包含的基本事件有，，，，

故事件A发生的概率...................6分

（Ⅱ）记事件B：甲胜；记事件C：乙胜，则

事件B包含的基本事件有13种

事件C包含的基本事件有12种..........