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2010-2023历年洞口四中数学必修2模块结业考试试卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.5.若l、a、b表示直线，α、β表示平面，下列命题正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2.17.（本小题满分8分）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为DD1中点，

（1）求证：BD1∥平面AEC；

（2）求：异面直线BD与AD1所成的角的大小.

3.6.直线y=k(x－1)与以A(3,2)、B(2,3)为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（??）。

A．[1,]

B．[1,]

C．[1,3]

D．[,3]

4.20.（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC=30°，PA=AB.??????

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；

(2)求直线PC与平面ABC所成角的正切值；

(3)求二面角A—PB—C的正弦值.

5.15.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中（侧棱垂直于底面），∠ABC=90°，且AB=BC=AA1，则BC1与面ACC1A1所成的角的大小为????????.

6.4.关于斜二侧画法，下列说法正确的是（???）

A．三角形的直观图可能是一条线段

B．平行四边形的直观图一定是平行四边形

C．正方形的直观图是正方形

D．菱形的直观图是菱形

7.18.（本小题满分8分）已知圆心为C的圆经过点A(1,0)，B(2,1)，且圆心C在y轴上，求此圆的方程。

8.13.圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60°，则圆台的侧面积为?????????.

9.19.（本小题满分8分）已知，过点M(－1,1)的直线l被圆C：x2+y2－2x+2y－14=0所截得的弦长为4，求直线l的方程.

10.10.如图，将一正方体沿着相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为（???）

A．1∶6

B．1∶5

C．1∶2

D．1∶3

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C

2.参考答案：证明：（1）设AC、BD交点为O，连结EO，

∵E、O分别是DD1、BD中点

∴EO∥BD1

又∵EO面AEC，BD1∥面AEC

∴BD1∥平面AEC

（2）连结B1D1，AB1

∵DD1?∥=BB1?∴B1D1?∥=BD

∴∠AD1B1即为BD与AD1所成的角

在正方体中有面对角线AD1=D1B1=AB1

∴△AD1B1为正三角形

∴∠AD1B1=60°

即异面直线BD与AD1所成的角的大小为60°

3.参考答案：C

4.参考答案：解：(1)证明：∵AB是直径?∴∠ACB=90°，即BC⊥AC

∴PA⊥BC

∴BC⊥平面PAC?又BC平面PBC

∴平面PBC⊥平面PAC

（2）∵PA⊥平面ABC

∴直线PC与平面ABC所成角即∠PCA

设AC=1，∵∠ABC=30°∴PA=AB=2

∴tan∠PCA==2

(3)在平面PAC中作AD⊥PC于D，在平面PAB中作AE⊥PB于连结DE

??∵平面PAC⊥平面PBC，平面PAC∩平面PBC=PC，AD⊥PC

∴AD⊥平面PBC

∴AD⊥PB

又∵PB⊥AE?∴PB⊥面AED

∴PB⊥ED

∴∠DEA即为二面角A—PB—C的平面角

在直角三角形PAC中和直角三角形PAB中，

分别由等面积方法求得

AD=?AE=

∴在直角三角形ADE中可求得：sin∠DEA=

即二面角A—PB—C的正弦值为.

5.参考答案：30°

6.参考答案：B

7.参考答案：解法一：设圆心C的坐标为(0,b)，由|CA|=|CB|得：

解得：b=2

∴C点的坐标为(0,2)

∴圆C的半径=|CA|=

∴圆C的方程为：x2+(y－2)2=5即x2+y2－4x－1=0

解法二：AB的中点为(,)，中垂线的斜率为－1

∴AB的中垂线的方程为y－=－(x－)

令x=0求得y=2，即圆C的圆心为(0,2)

∴圆C的半径=|CA|=

∴圆C的方程为：x2+(y－2)2=5即x2+y2－4x－1=0

8.参考答案：6π

9.参考答案：解：由圆的方程可求得圆心C的坐标为(1,－1)，半径为4

∵直线l被圆C所截得的弦长为4

∴圆心C到直线l的距离为2

(1)若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=－1，此时C到l的距离为2，可求得弦长为4，符合题意。

(2)若直线l的斜率存在,设为k,则直线l的方程为y－1=k(x+1)

即kx－y+k+1=0,∵圆心C到直线l的距离为2

∴=2?∴k2+2k+1=k2+1

∴k=0??∴直线l的方程为y=1

综上(1)(2)可得：直线l的方程为x=－1或y=1.

10.参考答案：