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一.填空题(共9小题)相似三角形(压轴必刷30题专项训练)
1(2020秋•虹口区校级月考)一张等腰三角形纸片,底边长为15cm,底边上的高长22.5cm.现沿底
边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条,如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正
方形纸条是第6张.
DEAM
【分析】设第x张为正方形,如图,△ADE∽△ABC,则=,从而计算出x的值即可.
BCAN
【解答】解:如图,设第x张为正方形,
则DE=3(cm),AM=(22.5-3x)(cm),
∵△ADE∽△ABC,
DEAM
∴=,
BCAN
322.5-3x
即=,
1522.5
解得x=6.
故答案为:6.
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,等腰三角形的性质以及正方形的性质,注:相似三角形的对
应边之比等于对应边上的高之比.
2(2019秋•浦东新区校级月考)如图,在平行四边形ABCD中,E是边BC上的点,AE交BD于点F,
BE2BF2
如果=,那么=.
BC3FD3
【分析】由平行四边形的性质可证△BEF∽△DAF,再根据相似三角形的性质得BE:DA=BF:DF即可
解.
【解答】解:ABCD是平行四边形,
∴BC∥AD,BC=AD
∴△BEF∽△DAF
∴BE:DA=BF:DF
∵BC=AD
∴BF:DF=BE:BC=2:3.
【点评】本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定定理和性质.
3(2017秋•虹口区校级月考)如图,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,在线段AB
1
上取一点D,作DF⊥AB交AC于点F,现将△ADF沿DF折叠,使点A落在线段DB上,对应点记为A;
1
AD的中点E的对应点记为E,若△EFA∽△EBF,则AD=111116.
5
【分析】利用勾股定理列式求出AC,设AD=2x,得到AE=DE=DE=AE=x,然后求出BE,再利用相
1111
似三角形对应边成比例列式求出DF,然后利用勾股定理列式求出EF,然后根据相似三角形对应边成比
1
例列式求解得到x的值,从而可得AD的值.
【解答】解:∵∠ACB=90°,AB=10,BC=6,
2222
∴AC=AB-BC=10-6=8,
设AD=2x,
∵点E为AD的中点,将△ADF沿DF折叠,点A对应点记为A,点E的对应点为E,
11
∴AE=DE=DE=AE=x,
111
∵DF⊥AB,∠ACB=90°,∠A=∠A,
∴△ABC∽△AFD,
ADDF
∴=,
ACBC
2xDF
即=,
86
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