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2010-2023历年大庆铁人中学高二阶段性考试试题高二数学（文科）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.过点Q(1,0)且与曲线y＝切线的方程是（??）

A．y＝－2x＋2

B．y＝－x＋1

C．y＝－4x＋4

D．y＝－4x＋2

2.某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．

（Ⅰ）求中三等奖的概率；

?（Ⅱ）求中奖的概率．

3.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（??）???

A．

B．

C．

D．

4.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组……第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；

（II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知.求事件“”的概率.

5.若函数在(0，1)内有极小值，则（??）

A．0b1

B．b1

C．b0

D．

6.若函数，则=?????????

7.反证法证：“”，应假设为（??）

A．

B．

C．

D．

8.设函数

（Ⅰ）求的单调区间和极值；

（Ⅱ）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.

9.已知函数

（I）当时，求曲线在点处的切线方程；

（II）当时，讨论的单调性.

10.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是?????

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C

2.参考答案：解:设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球中有放回的取两个共有

（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），

（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16种不同的方法。

（Ⅰ）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种：（0，3）、（1，2）、（2，1）、（3，0）

故??

（Ⅱ）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种。

两个小球相加之和等于4的取法有3种：（1，3），（2，2），（3，1）

两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：（2，3），（3，2）,

由互斥事件的加法公式得

3.参考答案：A

4.参考答案：解：（1）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）

所以该班成绩良好的人数为27人.

（2）由直方图知，成绩在的人数为人，

设为、、；成绩在的人数为人，设为、、、.

若时，有3种情况；

若时，有6种情况；

若分别在和内时，

?

A

B

C

D

x

xA

xB

xC

xD

y

yA

yB

yC

yD

z

zA

zB

zC

zD

共有12种情况.

所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种.

∴P（）=

5.参考答案：A

6.参考答案：

7.参考答案：D

8.参考答案：解:（Ⅰ）?

∴当，

∴的单调递增区间是，单调递减区间是

当；当?

（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）

∴当的图象有3个不同交点，

即方程有三解。

9.参考答案：略

10.参考答案：