新高考物理一轮复习学案第22讲 万有引力定律及其应用（解析版） .docVIP

第22讲万有引力定律及其应用

目录

复习目标

网络构建

考点一开普勒行星运动定律

【夯基·必备基础知识梳理】

知识点开普勒行星运动定律

【提升·必考题型归纳】

考向开普勒行星运动定律应用

考点二万有引力定律的理解和应用

【夯基·必备基础知识梳理】

知识点1万有引力与重力的关系

知识点2星体表面上的重力加速度

知识点3万有引力的“两个推论”

【提升·必考题型归纳】

考向1万有引力与重力的关系

考向2天体不同位置重力加速度

考点三天体质量密度估算

【夯基·必备基础知识梳理】

知识点1“自力更生”法(g－R)

知识点2“借助外援”法(T－r)

【提升·必考题型归纳】

考向天体质量密度估算

真题感悟

1、掌握开普勒定律和万有引力定律。

2、能够应用万有引力定律估算天体的质量密度。

考点要求

考题统计

考情分析

（1）开普勒定律

（2）万有引力定律

2023年湖南卷第4题

2023年山东卷第3题

2023年湖北卷第2题

高考对万有引力定律应用的考查各地几乎每年都考，大多以选择题的形式考查，最近几年对这部分内容考查的难度不大。

考点一开普勒行星运动定律

知识点开普勒行星运动定律

定律

内容

图示或公式

开普勒第一定律(轨道定律)

所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在的一个焦点上

开普勒第二定律(面积定律)

对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等

开普勒第三定律(周期定律)

所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等

=k,k是一个与行星无关的常量

注意：

①行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理；

②面积定律是对同一个行星而言的,不同的行星相等时间内扫过的面积不等；

③该比值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体值不同。

考向开普勒行星运动定律应用

1．2023年4月14日我国首颗综合性太阳探测卫星“夸父一号”准实时观测部分数据完成了国内外无差别开放，实现了数据共享，体现了大国担当。如图所示，“夸父一号”卫星和另一颗卫星分别沿圆轨道、椭圆轨道绕地球逆时针运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，下列说法中正确的是（）

A．两卫星在图示位置的速度 B．两卫星在A处的万有引力大小相等

C．两颗卫星在A或B点处可能相遇 D．两颗卫星的运动周期不相等

【答案】A

【详解】A.为椭圆轨道的远地点，速度比较小，表示匀速圆周运动的速度，故故A正确；

B.由于两卫星的质量未知，所以两卫星在A处的万有引力无法比较，故B错误；

CD.椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同，根据开普勒第三定律可知，两卫星的运动周期相等，则不会相遇，故CD错误。

故选A。

2．如图所示，“天问一号”探测器成功进入环绕火星椭圆轨道，在椭圆轨道的近火点P（接近火星表面）制动后顺利进入近火圆轨道，Q点为近火轨道上的另一点，M点是椭圆轨道的远火点，椭圆轨道的半长轴等于圆形轨道的直径，下列说法正确的是（）

A．探测器在M点的速度大于在Q点的速度

B．探测器在Q点与椭圆轨道上的P点的加速度相同

C．探测器在椭圆轨道与圆轨道上的周期之比为8：1

D．探测器在椭圆轨道上P点与M点的速度之比为3：1

【答案】D

【详解】A．假设探测器以半径为椭圆轨道的半长轴做匀速圆周运动，在经M点时的速度要大于在椭圆轨道上经M点时的速度，由；可知探测器在近火圆轨道Q点的速度要大于在圆轨道上M点的速度，因此探测器在椭圆轨道M点的速度小于在Q点的速度，故A错误；

B．由万有引力和牛顿第二定律知解得可知探测器在Q点与椭圆轨道上的P点的加速度大小相等，方向不同，故B错误；

C．由题意可知椭圆的半长轴为，根据开普勒第三定律可得则有故C错误；

D．设探测器在椭圆轨道上P点速度为vP，在M点的速度为vM，设火星的半径为R，根据开普勒第二定律可得解得故D正确。故选D。

考点二万有引力定律的理解和应用

知识点1万有引力与重力的关系

1．万有引力定律

（1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。

（2）表达式：F＝Gm1m2r2，G是比例系数，叫作引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2。

（3）适用条件：

①公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

②质量分布均匀的球体可视为质点