湖南省衡阳县2025届九上数学开学学业水平测试试题【含答案】.docVIP

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…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………

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湖南省衡阳县2025届九上数学开学学业水平测试试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）关于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m=0，有实数根，则m的取值范围是（）

A．m＞且m≠0 B．m≥ C．m≥且m≠0 D．以上答案都不对

2、（4分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足=AD，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作于点G，延长BG交AD于点H.在下列结论中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③.其中不正确的结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

3、（4分）下列各等式正确的是（）

A． B．

C． D．

4、（4分）把分式中、的值都扩大为原来的2倍，分式的值（）

A．缩小为原来的一半 B．扩大为原来的2倍

C．扩大为原来的4倍 D．不变

5、（4分）如图，矩形的顶点在轴正半轴上、顶点在轴正半轴上，反比例函数的图象分别与、交于点、，连接、、，若，则的值为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

6、（4分）如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到AB′C′D′，如果AB＝1，点C与C′的距离为()

A． B． C．1 D．﹣1

7、（4分）如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是()

A．30° B．15° C．18° D．20°

8、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O为坐标原点，边CO在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A，交菱形对角线BO于点D，DE⊥x轴于点E，则CE长为()

A．1 B． C．2﹣ D．﹣1

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的方差______．

10、（4分）函数与的图象恰有两个公共点，则实数的取值范围是_______.

11、（4分）如图，直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，如果AB＝6，BE＝2，DH＝1，则图中阴影部分的面积是____．

12、（4分）如果a2-ka+81是完全平方式，则k=________．

13、（4分）如图，为的中位线，点在上，且为直角，若，，则的长为__________．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）化简并求值:，其中.

15、（8分）某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10支．

（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？

（2）第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20%，问至少销售多少支后开始打折？

16、（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：

（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；

（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．

17、（10分）数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽1dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大．

下面是探究过程，请补充完整：

（1）设小正方形的边长为xdm，体积为ydm1，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式：；

（2）确定自变量x的取值范围是；

（1）列出y与x的几组对应值.

x/dm

…

…

y/dm1

…

1.1

2.2

2.7

m

1.0

2.8

2.5

n

1.5

0.9

…

（4）在下面的平面直角坐标系中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象如下图；

结合画出的函数图象，