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2010-2023历年初中毕业升学考试（黑龙江绥化卷）数学（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.为了解今年全县2000名初四学生“创新能力大赛”的笔试情况．随机抽取了部分参赛同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成）．请你根据表中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次调查的样本容量为?；

（2）在表中：m=?；n=?；

（3）补全频数分布直方图；

（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该县初四学生笔试成绩的优秀人数大约是?名．

分数段

频数

频率

60≤x＜70

30

0.1

70≤x＜80

90

n

80≤x＜90

m

0.4

90≤x＜100

60

0.2

2.已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF

（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；

（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；

（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；

①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；

②若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．

3.下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A．等边三角形

B．矩形

C．平行四边形

D．等腰梯形

4.在九张质地都相同的卡片上分别写有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是?．

5.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E．

（1）求直线AB的解析式；

（2）设△PEQ的面积为S，求S与t时间的函数关系，并指出自变量t的取值范围；

（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．

6.如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为?．

7.如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是

A．

B．

C．

D．

8.为了迎接“十?一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

运动鞋

价格

甲

乙

进价（元/双）

m

m﹣20

售价（元/双）

240

160

已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．

（1）求m的值；

（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

9.使二次根式有意义的x的取值范围是??．

10.如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件?，使得△EAB≌△BCD．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：解：（1）300。

（2）120；0.3。

（3）画图如下：

（4）1200．试题分析：（1）根据第一组的频数是30，频率是0.1，以及频率公式即可得样本容量是：30÷0.1=300。

（2）依据频率公式：频率=频数÷总量即可求解：m=300×0.4=120，n==0.3。

（3）作出第三组对应的矩形即可。

（4）利用总人数2000乘以笔试成绩的优秀的频率即可求解：2000×（0.4+0.2）=1200（人）。

2.参考答案：解：（1）证明：∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°。∴AB=AC。

∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°。

∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF。

∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，

∴△BAD≌△CAF（SAS）。∴BD=CF。

∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC。

（2）CF﹣CD=BC。

（3）①CD﹣CF=BC。

②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°