5一元二次方程的应用（一）----学生版.docx

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第五讲一元二次方程的应用（一）

适用学科

初中数学

适用年级

初中三年级

适用区域

课时时长（分钟）

120分钟

知识点

一元二次方程的应用

教学目标

1.会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能检验所求的问题的结果是否符合实际意义

2.体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型

教学重点

利用几何图形性质找等量关系列一元二次方程解决实际问题

列一元二次方程解“数字问题”和“平均增长率”

教学难点

1.在实际问题中寻找等量关系，用一个未知量表示另外一个未知量

2.寻找正确的等量关系，用一个未知数表示另外一个未知数

教学过程

预习导航

根据题意列方程

（1）一个正方体的表面积是216㎝2，求这个正方体的棱长；

（2）一个直角三角形的面积是24㎝2，两条直角边的差是2㎝，求两条直角边长。

（3）两个数的和为16，积为48。求这两个数。

（4）某厂去年3月份产值为50万元，四月、五月共生产产值132万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率是，则列出的方程是.

新知导学

活动一：动手折一折：（1）如何把一张长方形硬纸片折成一个无盖的长方体纸盒？

（2）无盖长方体的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系？

问题1：如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽．

思考：如上图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。

活动二：

一个三位数，十位上的数字比它个位上的数字大3，百位上的数字等于个位上的数字的平方。已知这个三位数比它的个位上的数字与十位上的数字的积的25倍大202，求这个三位数。

思考：

(1)一个三位数与它各个数位上的数字有何关系？也就是如何用各个数位上的数字表示三位数?

(2)由题意知，十位上的数字、百位上的数字都与个位上的数字有关，因此你可以设

上的数字为，那么那么位上的数字为，位上的数字为。这个三位数可表示为。

解：

活动三：

某种服装原价为每件80元，经两次降价，现售价为每件51.2元，求平均每次降价的百分率。

若设平均每次降价的百分率是，那么第一次降价后的售价为——————————————

那么第一次降价后的售价为——————————————

列出的方程是.

例题讲解

例1、一块正方形铁皮的4个角各剪去一个边长为4㎝的小正方形，做成一个无盖的盒子。已知盒子的容积是400㎝3，求原铁皮的边长。

例2、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？

例3、某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？

变式：某企业成立3年来，累计向国家上缴利税208万元，其中第一年上缴40万元，求后两年上缴利税的年平均增长的百分率。

例4、若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程．

（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率．

（2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数．

（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数．

总结

设某产量原来的产值是a，平均每次增长的百分率为x，则增长一次后的产值为_________，增长两次后的产值为__________，…………增长n次后的产值为____________．

例5、某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价的百分数？

课堂检测

1、把一块长80㎜、宽60㎜的铁皮的4个角分别剪去一个边长相等的小正方形，做成一个底面积是1500㎜2的无盖铁盒。若设小正方形的边长为x㎜，下面所列的方程中，正确的是（）

A、（80－x）（60－x）=1500 B、（80－2x）（60－2x）=1500

C、（80－2x）（60－x）=1500 D、（80－x）（60－2x）=1500

2、某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是()

A、9%B、10％C、11％