初一数学必学必考的21个知识点.docxVIP

1.数轴

(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直

线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方

向。

(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表

示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向

为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）

(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，

右边的数总比左边的数大。

2.相反数

(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相

反数．

(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单

独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，

它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”

号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。

(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这

个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n

的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在

整体前面添负号时，要用小括号。

3.绝对值

(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝

对值。

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一

个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有

绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．

(2)如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字

母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的

绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对

值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是

零．即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）

4.有理数大小比较

(1)有理数的大小比较

比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺

序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，

右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比

较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的

大小。

(2)有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数

都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对

值大的其值反而小。

有理数大小比较的三种方法：(1)法则比较：正数都大

于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数

比较大小，绝对值大的反而小．(2)数轴比较：在数轴

上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．(3)作差

比较：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；

若a﹣b=0，则a=b．

5.有理数的减法

有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反

数。即：a﹣b=a+（﹣b）

方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符

号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：

一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号

（减数变相反数）；注意：在有理数减法运算时，被

减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换

律。减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不

变，0减任何数应依法则进行计算。

6.有理数的乘法

(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，

并把绝对值相乘。

(2)任何数同零相乘，都得0。

(3)多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相

乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数

个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几

个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

(4)方法指引①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对

值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，

这样做使运算既准确又简单．

7.有理数的混合运算

1.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后

算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；

如果有括号，要先做括号内的运算。

2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，

使运算过程得到简化。

有理数混合运算的四种运算技巧：

(1)转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化

为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为

分数进行约分计算．

(2)凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个

数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为

整数的两个数分别结合为一组求解．

(3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数

的和的形式，然后进行计算．

(4)巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法

运算律往往使计算更简便．

8.科学记数法—表示较大的数

1.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形

式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，

这种记数法叫做科学记数法。(科学记数法形式：a×

10n，其中1≤a＜10，n