吉林省大安县联考2025届九上数学开学统考模拟试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………

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吉林省大安县联考2025届九上数学开学统考模拟试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）下列等式中，不成立的是

A． B．

C． D．

2、（4分）如图，四边形中，，，且，以，，为边向外作正方形，其面积分别为，，．若，，则的值为

A．8 B．12 C．24 D．60

3、（4分）如图为一△ABC,其中D．E两点分别在AB、AC上,且AD=31,DB=29,AE=30,EC=32.若∠A=50°,则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系,下列何者正确?()

A．∠1∠3 B．∠2=∠4 C．∠1∠4 D．∠2=∠3

4、（4分）的倒数是（）

A．- B． C． D．

5、（4分）将矩形纸片按如图的方式折叠，使点B与点D都与对角线AC的中点O重合，得到菱形，若，则的长为（）

A． B． C． D．

6、（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）

A． B． C． D．

7、（4分）下列式子中，属于分式的是（）

A．12 B．2x C．59-x

8、（4分）我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）如图，在□ABCD中，E为BC中点，DE、AC交于F点，则＝_______．

10、（4分）商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打___________折销售

11、（4分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在C的位置上，若∠BFE＝67°，则∠ABE的度数为_____．

12、（4分）如图，正方形ABCD是出四个全等的角三角形围成的，若，,则EF的长为________。

13、（4分）已知四边形中，，，含角（）的直角三角板（如图）在图中平移，直角边，顶点、分别在边、上，延长到点，使，若，，则点从点平移到点的过程中，点的运动路径长为__________．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）如图，四边形ABCD为正方形．在边AD上取一点E，连接BE，使∠AEB＝60°．

（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E，则∠AEB＝60°；

（2）在前面的条件下，取BE中点M，过点M的直线分别交边AB、CD于点P、Q．

①当PQ⊥BE时，求证：BP＝2AP；

②当PQ＝BE时，延长BE，CD交于N点，猜想NQ与MQ的数量关系，并说明理由．

15、（8分）（1）计算：；（2）已知，，求的值

16、（8分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将大小不相同的正方形ABCD与正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．

（1）小明发现DG＝BE且DG⊥BE，请你给出证明；

（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A转动，当点B恰好落在线段DG上时

①猜想线段DG和BE的位置关系是．

②若AD＝2，AE＝，求△ADG的面积．

17、（10分）在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义：若y′=,则称点Q为点P的“可控变点”。例如：点(1,2)的“可控变点”为点(1,2).

结合定义，请回答下列问题：

(1)点(?3,4)的“可控变点”为点___.

(2)若点N(m,2)是函数y=x?1图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为___；

(3)点P为直线y=2x?2上的动点,当x?0时,它的“可控变点”Q所形成的图象如图所示(实线部分含实心点).请补全当x0时，点P的“可控变点”Q所形成的图象.

18、（10分）先阅读材料：

分解因式：．

解：令，