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2010-2023历年初中毕业升学考试（甘肃天水卷）数学（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．

（1）求直线AB的解析式；

（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；

（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2.根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速站点M距羲皇大道l（直线）的距离MN为30米（如图所示）．现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．

（1）计算AB的长度．

（2）通过计算判断此车是否超速．

3.在数据1、3、5、5、7中，中位数是（）

A．3

B．4

C．5

D．7

4.有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程?．

5.下列图形中，中心对称图形有【???】

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6.如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿、线段B0、0A匀速运动到点A，则0P的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

7.一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是【???】

A．2，1，0.4

B．2，2，0.4

C．3，1，2

D．2，1，0.2

8.如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（???）．

9.如图所示，在天水至宝鸡（天宝）高速公路建设中需要确定某条隧道AB的长度，已知在离地面2700米高度C处的飞机上，测量人员测得正前方AB两点处的俯角分别是60°和30°，求隧道AB的长．（结果保留根号）

10.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是【???】

A．???B．??C．?D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：解：（1）如答图1，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F。

由已知得：BF=OE=2，∴。

∴点B的坐标是（，2）。

设直线AB的解析式是y=kx+b（k≠0），则有

，解得。

∴直线AB的解析式是。

（2）∵△ABD由△AOP旋转得到，

∴△ABD≌△AOP。∴AP=AD，∠DAB=∠PAO。

∴∠DAP=∠BAO=60°。∴△ADP是等边三角形。

∴。

如答图2，过点D作DH⊥x轴于点H，延长EB交DH于点G，则BG⊥DH。

在Rt△BDG中，∠BGD=90°，∠DBG=60°，

∴BG=BD?cos60°=．DG=BD?sin60°=。

∴OH=EG=，DH=。

∴点D的坐标为（，）。

（3）存在。

假设存在点P，在它的运动过程中，使△OPD的面积等于。

设点P为（t，0），下面分三种情况讨论：

①当t＞0时，如答图2，BD=OP=t，DG=t，∴DH=2+t。

∵△OPD的面积等于，∴，

解得（舍去）。

∴点P1的坐标为（，0）。

②∵当D在x轴上时，如答图3，

根据锐角三角函数求出BD=OP=，

∴当＜t≤0时，如答图1，BD=OP=﹣t，DG=t，

∴GH=BF=2﹣（t）=2+t。

∵△OPD的面积等于，∴，解得。

∴点P2的坐标为（，0），点P3的坐标为（，0）。

③当t≤时，如答图4，BD=OP=﹣t，DG=t，

∴DH=t﹣2。

∵△OPD的面积等于，

∴，解得（舍去）。

∴点P4的坐标为（，0）。

综上所述，点P的坐标分别为P1（，0）、P2（，0）、P3（，0）、

P4（，0）。

2.参考答案：（1）AB=（30+30）米；

（2）不会超速．试题分析：（1）由已知MN=30m，∠AMN=60°，由三角函数可得AN的长，又由∠BMN=45°可得到BN的长，从而可得AB的长；

（2）求出从A到B的速度，然后与60千米/时比较即可确定答案．

试题解析：（1）在Rt△AMN中，MN=30，∠AMN=60°，

∴AN=MN?tan∠BAO=30．

在Rt△BMN中，

∵∠BMN=45°，

∴BN=MN=30．

∴