江苏省扬州市仪征市第二中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试卷（解析）.docxVIP

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2022-2023学年第二学期高二数学期末模拟卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．

方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．

【详解】方法一：因为，而，

所以．

故选：C．

方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．

故选：C．

2.已知,为非零向量，则“”是“与夹角为锐角”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【详解】根据向量数量积的定义式可知，若，则与夹角为锐角或零角，若与夹角为锐角，则一定有，所以“”是“与夹角为锐角”的必要不充分条件，故选B.

3.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，要求这2名学生来自不同年级，则不同的选择方法共有（）

A.4种 B.6种 C.8种 D.12种

【答案】A

【解析】

【分析】利用组合数求出2名学生来自不同年级的选择方法数.

【详解】由4名学生来自高一、高二各2名，

则随机选2名学生来自不同年级的选择有种.

故选：A

4.对四组数据进行统计后，获得了如下图所示的散点图，对于其相关系数的比较，下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据正相关、负相关以及线性相关关系的强弱可得出结果.

【详解】由题意可知，第一、四组数据正相关，第二、三组负相关，

当相关系数的绝对值越大，数据的线性相关性越强，

且第一组数据的线性相关性较第四组强，则，

第二组数据的线性相关性较第三组强，则且，，则.

因此，.

故选：C.

5.已知随机变量X满足，，下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据方差和期望的性质即可求解.

【详解】根据方差和期望的性质可得：,,

故选：D

6.已知矩形为平面外一点，且平面，分别为上的点，，则（）

A. B. C.1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间向量基本定理求出，求出答案.

【详解】因为，

所以

，

故，故.

故选：B

7.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（）

A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大

C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大

【答案】D

【解析】

【分析】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘.分别求得该棋手在第二盘与甲比赛且连胜两盘的概率；该棋手在第二盘与乙比赛且连胜两盘的概率；该棋手在第二盘与丙比赛且连胜两盘的概率.并对三者进行比较即可解决

【详解】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，

记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为，

则此时连胜两盘的概率为

则

；

记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为，

则

记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为

则

则

即，，

则该棋手在第二盘与丙比赛，最大.选项D判断正确；选项BC判断错误；

与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项A判断错误.

故选：D

8.已知实数a，b，c，d满足：，其中e是自然对数底数，则的最小值是（）

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】B

【解析】

【分析】由a，b，c，d满足：，得到点在曲线上，点在上，从而得到的几何意义就是曲线上的任一点到上的任一点的距离的平方.利用导数求出就是两曲线间距离的最小值，即可求出的最小值.

【详解】因为实数a，b，c，d满足：，

所以，.

所以点在曲线上，点在上.

所以的几何意义就是曲线上的任一点到上的任一点的距离的平方.

由几何意义可知，当的某一条切线与平行时，两平行线间距离最小.

设在点处的切线与平行，则有：

，解得：，即切点为.

此时到直线的距离为就是两曲线间距离的最小值，

所以的最小值为.

故选：B

二、多项选择题：

9.有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（）

A.的平均数等于的平均数

B.的