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2010-2023历年初中毕业升学考试（湖南益阳卷）数学（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．

2.实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：

组别

1

2

3

4

5

6

7

分值

90

95

90

88

90

92

85

这组数据的中位数和众数分别是【???】

A．88，90??????B．90，90?????C．88，95??????D．90，95

3.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．

（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？

（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

4.据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102000000000用科学记数法表示正确的是【???】

A．1.02×1011

B．10.2×1010

C．1.02×1010

D．1.2×101

5.已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．

（1）求证：△ABE≌△BCF；

（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；

（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．

6.下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是???．

1

2

3

5

8

13

a

…

2

3

5

8

13

21

34

…

7.在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是【???】

A．

B．

C．

D．

8.已知：．求代数式：的值．

9.反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是▲．

10.已知：如图，抛物线y=a（x﹣1）2+c与x轴交于点A和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P（1，3）处．

（1）求原抛物线的解析式；

（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比（约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，结果可保留根号）

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：证明：∵在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC。

∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，。

又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE。

2.参考答案：B。

3.参考答案：（1）购进A种树苗10棵，B种树苗7棵（2）购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元

4.参考答案：A。

5.参考答案：（1）证明见解析（2）（3）没有变化，理由见解析

6.参考答案：21。

7.参考答案：B

8.参考答案：解：∵，

∴当时，。

9.参考答案：

10.参考答案：（1）y=x2﹣2x﹣2（2）