人教初中数学七下数学活动优质课市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

背景知识介绍：恩格尔系数19世纪德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费构造的变化得出一种规律：一种家庭的收入越少，家庭收入中（或总支出中）用来购置食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中（或总支出中）用来购置食物的支出所占的比例则会下降.推而广之，一种国家越穷，每个国民的平均收入中（或平均支出中）用于购置食物的支出所占比例就越大，随着国家的富裕，这个比例呈下降趋势.即随着家庭收入的增加，购置食物的支出则会下降.活动1：生活水平调查

反映居民家庭生活水平的恩格尔系数表：

此家庭为小康家庭.探究1：某家庭月平均总支出为3500元，每月日常饮食平均支出1500元，请计算此家庭的恩格尔系数，并判断家庭的类型.

某户的恩格尔系数是0.55，如果随着收入的增加，饮食开支也提高10%，那么要达成小康水平，这家的总支出需要增加百分之几？探究2：提示：如果设这户家庭原来的总支出为1，则原来的饮食开支________，现在的总支出为________，饮食总支出为_______.

根据题意列出的不等式组为：解不等式组，得

活动2：猜数游戏请几个学生到讲台前做游戏：每个学生抽出的两个数求和之后成果只可能是5，6，7，8中的一种.探究1：四个数是各不相似，还是其它状况？

活动2：猜数游戏四个数中只有两个相似通过分析：.

活动2：猜数游戏请同窗们小组讨论，把分析成果写在笔记本上！探究2：四个数中哪两个相似呢？

活动2：猜数游戏在四张纸片上写的数是2，3，4，4或2，3，3，5.

活动3：用小实验求三角形面积的最大值问题1：一种三角形的三条边为a，b，c，其中a=6（cm），b+c=10（cm），这个三角形面积的最大值是多少？

能够用下列的实验办法：

请同窗们动手操作：把11cm长的细绳的两端固定在6cm长的木条两端，固定后，使细绳长为10cm，在课桌上放一张白纸，把带绳子的木条放到白纸上，一种同窗按住木条，另一种同窗用彩色笔勾住细绳在白纸上画出轨迹，观察画出的轨迹形状，拟定到木条距离最大的点的位置．

请同窗们看动态演示.活动3：用小实验求三角形面积的最大值活动3.gsp

结论：所画曲线是半个椭圆，到木条距离最大的点的位置位于曲线中点，此点到木条两端点距离相等.即三角形是等腰三角形.规律1：若三角形的周长及一边为定值，当另两边相等时，面积最大.

活动三：用小实验求三角形面积的最大值问题2：如果一种三角形的三边为a、b、c，其中a+b+c=16(cm)，则这个三角形面积的最大值是多少？

请同窗们动手操作：规律2：周长为定值的三角形中，等边三角形的面积最大.提示:（1）能够对比问题1来思考；（2）每次固定其中的一条边来讨论.

布置课后作业：计算自己家庭的恩格尔系数，并把计算成果和家长交流.

再会！