微积分第一章.ppt

小结与思考:什么是函数？函数的几何性质有哪些？本节复习函数及其性质，基本初等函数和初等函数.请思考并口述下列问题什么是初等函数1.P16T3,T4,T5,T62.P28T7作业先看书再做练习(3)奇偶性且有若则称f(x)为偶函数;若则称f(x)为奇函数.说明:1、若在x=0有定义,为奇函数时,则当必有2、偶函数的图形关于y轴对称3、奇函数的图形关于原点对称4、给定则偶函数奇函数例题见P7:例1-7(4)周期性且则称为周期函数,若称l为周期(一般指最小正周期).周期为?周期为注:周期函数不一定存在最小正周期.例如,常量函数狄利克雷函数x为有理数x为无理数例7设函数为偶函数，为奇函数，证明为周期函数，并求其周期。证明因为为奇函数,所以因为为偶函数，所以因此故为周期函数，且周期为8.四、初等函数1、基本初等函数常量函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数*(1)常数函数为常数.定义域为.*(2)*(3)*(4)*(5)三角函数**(7)反三角函数*五、反函数其反函数为*定义设函数的值域为,如果对于中的任一从关系式中可确定唯一的一个值，则称变量是变量的函数，记为称为的反函数.而称为直接函数.习惯上将的反函数记为*的关系：与的定义域,值域分别是值域,定义域.与互为反函数.与的图形关于直线对称.*反函数存在定理函数单调只是反函数存在的充分条件，并非必要条件。注意定理1函数在区间内存在反函数的充要条件是函数在该区间内一一对应.定理2若函数在区间内单调递增（减），则函数在区间存在单调递增（减）的反函数.*例8求函数的反函数解*反三角函数三角函数在定义域内不是一一对应的，因此三角函数在定义域内不存在反函数。如果在定义域内选取一个区间I，使三角函数在区间I一一对应，则三角函数在区间I内也存在反函数.**（1）反正弦函数因为在区间内单调递增，所以它在该区间存在单调递增的反函数。其反函数记为：定义域值域图形*（2）反余弦函数因为在区间内单调递减，所以它在该区间存在单调递减的反函数。其反函数记为：定义域值域图形*（3）反正切函数因为在区间内单调递增，所以它在该区间存在单调递增的反函数。其反函数记为：定义域值域图形*（4）反余切函数因为在区间内单调递减，所以它在该区间存在单调递减的反函数。其反函数记为：定义域值域图形*例8已知函数，求其反函数。解因为由余弦函数的偶函数性质和周期性得且有由反余弦函数的定义得即所以所求反函数为*六、复合函数定义如果是的函数，又是的函数，且函数的值域与函数的定义域的交集非空，则称是的复合函数.记为：其中称为外层函数，称为内层函数，称为中间变量.例9函数构成复合函数*例10函数