微积分下---第一章-1.3.ppt

第一章§1.5行列式的性质一、行列式的性质二、应用举例三、小结*一、行列式的性质二、应用举例性质1行列式与它的转置行列式相等.行列式称为行列式的转置行列式.记证明性质2互换行列式的两行(列)，行列式变号．证明设行列式说明行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.于是因此证毕推论1如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.证明互换相同的两行，有性质3行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式.推论2行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面．性质4行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．证明性质5分行(列)相加性，即性质6把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．例如计算行列式常用方法：利用运算把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．例1计算解000-2=4.例2计算解将第2,3,4行都加到第一行得“全加法”例3计算n阶行列式解将第都加到第一列得例4计算解从第4行开始,后一行减前一行得例5证明证明例6解(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．行列式的6个性质*