2021-2021学年七年级数学下册-5.3.3-简单的轴对称图形教案1-北师大.doc

2019-2020学年七年级数学下册5.3.3简单的轴对称图形教案1北师大版

教学目标

1.经历探索角的轴对称性质的过程，探索并理解角平分线的有关性质．

2.通过观察、折叠等活动，发展空间观念，培养有条理的思考和规范的数学语言．

3.会构造所需的图形解决问题，提高分析问题、解决问题的能力.

教学重点与难点：

重点：理解角的轴对称性，灵活应用角的平分线的性质.

难点：利用尺规作出角的平分线

教具：较大的纸（制作角），圆规、三角板．

学生准备：导学案，较大的纸（制作角），圆规、三角板．

教学过程：

一、情景导入明确目标

探究活动一：角的对称性

欣赏：多媒体展示三个不同角度的角

问题1：不利用工具你能否把这些角，分成相等的两个角？

问题2：通过活动你有什么结论？

问题3：角的平分线是它的对称轴吗？

处理方式：图片欣赏之后，发给学生图中的角的纸片，让学生动手折叠，把角对折。在学生完成折叠后老师预留一分钟让学生讨论问题2，然后提出问题：“角”是否是轴对称图形，如果是，对称轴是什么?问题3帮助学生回忆对称轴的定义，重点指出对称轴是一条直线，而角平分线是一条射线.

结论：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线

跟踪练习：

下列语句正确的是

A，三角形的中线是一条直线

B，角的对称轴是角的平分线

C，角的对称轴是角的平分线所在的直线

D，角有两条对称轴

设计意图：通过不同角的对比展示，有利于引起学生的学习兴趣，完成折叠和总结后，理解结论的一般性为后面的新知内容作好铺垫．

二、自主学习合作探究

探究活动二：尺规作图----角的平分线

导语：这种可以折叠的角可以用折叠方法得到的角平分线，不能折叠的角怎样得到其角平分线？

课件展示：有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线.

问题1：你能说出角平分仪的工作要原理吗？

问题2：根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角:）

处理方式：问题1是一道处理过的题目，找学生口答两个三角形对应相等的条件然后课件展示用符号语言表示的三角形全等的推理过程.

在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共边）

∴△ACD≌△ACB（SSS）

∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）

∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）

问题2给学生预留三分钟讨论，老师利用多媒体采用一问一答，边演示的方式完成通过ON=OM猜想,如何截取OD=OE?动画演示通过NC=MC猜想,如何截取DC=EC？动画演示

通过ON=OM猜想,如何截取OD=OE?动画演示

通过NC=MC猜想,如何截取DC=EC？动画演示

师示范尺规作角的平分线：

（1）在∠AOB的两边OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.

（2）分别以D,E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C.

(3)作射线OC.

OC是∠AOB的平分线

分析理由：由作图过程可以知道，图形满足

OD=OE,CD=CE,OC=OC,所以△OCD≌△OCE（SSS）

可得，∠DOC=∠EOC，所以OC是∠AOB的平分线

质疑问题3：步骤2中，以大于的长为半径作弧的原因是什么？

处理方式：学生以小于的长为半径作弧，容易发现两弧没有交点，不能完成作图。

设计意图：通过角平分仪器的原理分析，引起学生的好奇，通过对比找到平分已知角的方法，再一问一答中不光要知道怎样做，还要知道为什么这样做，有助于学生理解尺规作角平分线的作法，而不是让学生简单机械式地模仿.

跟踪练习：分组画出下列角的对称轴

探究活动三：角平分线的性质

活动内容：在∠AOB平分线上任找一点P，作PD⊥OA,PE⊥OB,探究CD和CE的关系.

问题1：PD和PE有什么数量关系？你能解释其中的道理吗？

问题2：点P在射线OC上移动，PD和PE还相等吗

C_O_

C

_

O

_

E

_

D

_

P

_

B

_

A

处理方式：先让学生完成图形，第一步先引导学生猜想PD=PE，通过测量或尝试折叠能否重合来验证自己的猜想。老师重点引导学生分析其中的道理：

△

△OPD与△OPE中，∠DOC=∠EOC,

∠ODC=∠OEC=90°,OP=OCP

因此，△OPD≌△OPE（AAS）,所以，PD=PE

动画演示无论P如何移动始终满足全等的条件，因此结论具有一般性.

垂线段PD与PE的长，表示点P到角两边的距离.

结论：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

定理作用