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大一线性代数知识点例题
1.矩阵运算
给定矩阵A=[21;34],B=[56;78]，计算以下运算：
a)2A+5B
b)AB
c)BA
2.矩阵消元
给定矩阵C=[123;456;789]，通过列消元将其转化为矩
阵RREF。
3.线性方程组求解
给定线性方程组：
2x+3y-z=1
4x+2y+z=-2
x-y+2z=3
求解上述线性方程组的解集。
4.向量空间
以下向量组是否为向量空间？如果是，证明其为向量空间；
如果不是，解释原因。
a)V={(x,y)|x+y=1}，其中x和y是实数。
b)V={(x,y)|x^2+y^2=1}，其中x和y是实数。
5.线性变换
给定线性变换T：R^2→R^3，使得T((1,0))=(2,1,3)和
T((0,1))=(-1,2,0)。
a)计算T((3,2))。
b)判断T是否为一一映射。
6.特征值和特征向量
给定矩阵D=[41;23]，求其特征值和特征向量。
7.内积和正交性
给定向量A=(3,-1,2)和向量B=(-2,5,1)。
a)计算A和B的内积。
b)判断A和B是否正交。
c)如果A和B是正交的，计算它们的夹角。
8.最小二乘法
给定数据点(1,2),(2,3),(3,4)，求使拟合的直线y=ax+b与
这些数据点的距离最小化的最佳拟合直线。
以上是大一线性代数的一些知识点例题，通过这些例题的练习，
可以加深对线性代数的理解，提升解题技巧。希望能够为你的学
习提供一些帮助。
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