多柔体系统动力学理论概述.pdfVIP

多柔体系统动力学理论概述

考虑部件柔性效应的多体系统称为多柔体系统。多柔体系统动力

学主要研究部件的大范围刚体运动和部件本身的弹性形变互相耦合

作用下的系统动力学响应。它是多刚体系统动力学的自然发展，同时

也是多学科交叉发展而产生的新学科。多柔体系统动力学在某种特定

假设下可以退化为多刚体系统动力学和结构动力学问题，但其本质是

一个高度非线性的耦合复杂问题。对于多柔体系统动力学建模方法和

数值求解的研究，目前已取得了不少成果。其主要思想是基于多刚体

系统动力学，对柔性结构变形进行描述，通常使用有限段方法和模态

综合法，在对位形的描述上又分为相对坐标方法和绝对坐标方法。

有限段方法仅适用于细长结构体，其本质是用柔性梁描述结构体

的柔性效应，即将柔性结构体离散成有限段梁，每段梁之间用扭簧、

线弹簧和阻尼器连接，建立梁段间相对角速率和体间相对（角）速度

的广义速率的动力学方程。模态综合法适合小变形大规模多体系统分

析，其将柔性结构体等效成有限元模型节点的集合，将柔性结构体变

形处理成模态振型的线性叠加。同时，每个节点的线性局部运动近似

看为振型和振型向量的线性叠加。

一、柔性体运动学描述

假设某柔性体如图1所示，在柔性体上建立随体坐标系Oxyz。

图1柔性体上节点P的位置

则在全局坐标系中表示节点P的矢径的列阵为

式中，u′为物体变形时P点相对于o点位矢动坐标的列阵，为

o

常数列阵；u′为P点相对位移矢量在动坐标系中的列阵。

f

应用模态综合法，u′可以表示为

f

式中，Φ＝［ΦΦ…Φ］为模态向量矩阵；q＝［qq…

12Nff1f2

q］为模态坐标。将其代入可得

fN

对式（1.31）求一阶导数和二阶导数，得到P的速度和加速度表

达式：

二、多柔体系统的动力学方程

本小节使用第一类Lagrange方程建立多柔体系统的动力学方程。

1.柔性体的动能

柔性体的动能用广义速度表达为

式中，ρ和V分别为柔性体密度还有体积；为柔性体上一点的绝

对速度；为广义速度；M为质量（mass）矩阵，可以写成分块形式：

2.柔性体的弹性势能

柔性体的弹性势能可以由模态刚度矩阵表示：

3.阻尼力

阻尼力的大小和广义速度相关，通过损耗函数对广义速度的偏导

数得到。损耗函数的表达式为

式中，D为模态阻尼矩阵。

综上所述，一些多体动力学软件中柔性体的动力学控制方程运用

拉格朗日方程可得

式中，L＝T－W为拉格朗日函数；Ψ为约束方程；λ为对应于约

束方程的拉格朗日乘子列阵；Q为广义力列阵。