湖北省孝感市汉川市第二中学2025年高三下学期高考模拟(一)数学试题含解析.docVIP

湖北省孝感市汉川市第二中学2025年高三下学期高考模拟(一)数学试题含解析.doc

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湖北省孝感市汉川市第二中学2025年高三下学期高考模拟(一)数学试题

考生请注意:

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设,其中a,b是实数,则()

A.1 B.2 C. D.

2.已知数列为等差数列,为其前项和,,则()

A. B. C. D.

3.已知函数,若函数在上有3个零点,则实数的取值范围为()

A. B. C. D.

4.执行如图所示的程序框图,输出的结果为()

A. B.4 C. D.

5.已知集合M={x|﹣1<x<2},N={x|x(x+3)≤0},则M∩N=()

A.[﹣3,2) B.(﹣3,2) C.(﹣1,0] D.(﹣1,0)

6.某几何体的三视图如图所示,其中正视图是边长为4的正三角形,俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成,则该几何体的体积为()

A. B. C. D.

7.已知函数,将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是()

A. B. C. D.

8.已知数列是公差为的等差数列,且成等比数列,则()

A.4 B.3 C.2 D.1

9.已知直线是曲线的切线,则()

A.或1 B.或2 C.或 D.或1

10.已知函数是上的偶函数,是的奇函数,且,则的值为()

A. B. C. D.

11.某四棱锥的三视图如图所示,记为此棱锥所有棱的长度的集合,则().

A.,且 B.,且

C.,且 D.,且

12.已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点,则的值为()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知向量,,则______.

14.某校高二(4)班统计全班同学中午在食堂用餐时间,有7人用时为6分钟,有14人用时7分钟,有15人用时为8分钟,还有4人用时为10分钟,则高二(4)班全体同学用餐平均用时为____分钟.

15.设向量,,且,则_________.

16.在平面直角坐标系xOy中,若圆C1:x2+(y-1)2=r2(r0)上存在点P,且点P关于直线x-y=0的对称点Q在圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1上,则r的取值范围是________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知直线是曲线的切线.

(1)求函数的解析式,

(2)若,证明:对于任意,有且仅有一个零点.

18.(12分)已知椭圆的焦距为2,且过点.

(1)求椭圆的方程;

(2)设为的左焦点,点为直线上任意一点,过点作的垂线交于两点,

(ⅰ)证明:平分线段(其中为坐标原点);

(ⅱ)当取最小值时,求点的坐标.

19.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,点的极坐标为.

(1)求的直角坐标方程和的直角坐标;

(2)设与交于,两点,线段的中点为,求.

20.(12分)已知函数,直线是曲线在处的切线.

(1)求证:无论实数取何值,直线恒过定点,并求出该定点的坐标;

(2)若直线经过点,试判断函数的零点个数并证明.

21.(12分)已知函数.

(1)证明:当时,;

(2)若函数只有一个零点,求正实数的值.

22.(10分)在平面直角坐标系中,曲线:(为参数,),曲线:(为参数).若曲线和相切.

(1)在以为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中,求曲线的普通方程;

(2)若点,为曲线上两动点,且满足,求面积的最大值.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.D

【解析】

根据复数相等,可得,然后根据复数模的计算,可得结果.

【详解】

由题可知:,

即,所以

故选:D

本题考查复数模的计算,考验计算,属基础题.

2.B

【解析】

利用等差数列的性质求出的值,然后利用等差数列求和公式以及等差中项的性质可求出的值.

【详解】

由等差数列的性质可得,

.

故选:B.

本题考查等差数列基本性质的应用,同时也考查了等差数列求和,考查计算能力,属于基础题.

3.B

【解析】

根据分段函数,分当,,将问题转化为的零点问题,用数形结合的方法研究.

【详解】

当时,,令,在是增函数,时,有一个零点,

当时,,令

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