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湖北省孝感市汉川市第二中学2025年高三下学期高考模拟(一)数学试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设,其中a,b是实数,则()
A.1 B.2 C. D.
2.已知数列为等差数列,为其前项和,,则()
A. B. C. D.
3.已知函数,若函数在上有3个零点,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
4.执行如图所示的程序框图,输出的结果为()
A. B.4 C. D.
5.已知集合M={x|﹣1<x<2},N={x|x(x+3)≤0},则M∩N=()
A.[﹣3,2) B.(﹣3,2) C.(﹣1,0] D.(﹣1,0)
6.某几何体的三视图如图所示,其中正视图是边长为4的正三角形,俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
7.已知函数,将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是()
A. B. C. D.
8.已知数列是公差为的等差数列,且成等比数列,则()
A.4 B.3 C.2 D.1
9.已知直线是曲线的切线,则()
A.或1 B.或2 C.或 D.或1
10.已知函数是上的偶函数,是的奇函数,且,则的值为()
A. B. C. D.
11.某四棱锥的三视图如图所示,记为此棱锥所有棱的长度的集合,则().
A.,且 B.,且
C.,且 D.,且
12.已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点,则的值为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量,,则______.
14.某校高二(4)班统计全班同学中午在食堂用餐时间,有7人用时为6分钟,有14人用时7分钟,有15人用时为8分钟,还有4人用时为10分钟,则高二(4)班全体同学用餐平均用时为____分钟.
15.设向量,,且,则_________.
16.在平面直角坐标系xOy中,若圆C1:x2+(y-1)2=r2(r0)上存在点P,且点P关于直线x-y=0的对称点Q在圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1上,则r的取值范围是________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知直线是曲线的切线.
(1)求函数的解析式,
(2)若,证明:对于任意,有且仅有一个零点.
18.(12分)已知椭圆的焦距为2,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为的左焦点,点为直线上任意一点,过点作的垂线交于两点,
(ⅰ)证明:平分线段(其中为坐标原点);
(ⅱ)当取最小值时,求点的坐标.
19.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,点的极坐标为.
(1)求的直角坐标方程和的直角坐标;
(2)设与交于,两点,线段的中点为,求.
20.(12分)已知函数,直线是曲线在处的切线.
(1)求证:无论实数取何值,直线恒过定点,并求出该定点的坐标;
(2)若直线经过点,试判断函数的零点个数并证明.
21.(12分)已知函数.
(1)证明:当时,;
(2)若函数只有一个零点,求正实数的值.
22.(10分)在平面直角坐标系中,曲线:(为参数,),曲线:(为参数).若曲线和相切.
(1)在以为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中,求曲线的普通方程;
(2)若点,为曲线上两动点,且满足,求面积的最大值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.D
【解析】
根据复数相等,可得,然后根据复数模的计算,可得结果.
【详解】
由题可知:,
即,所以
则
故选:D
本题考查复数模的计算,考验计算,属基础题.
2.B
【解析】
利用等差数列的性质求出的值,然后利用等差数列求和公式以及等差中项的性质可求出的值.
【详解】
由等差数列的性质可得,
.
故选:B.
本题考查等差数列基本性质的应用,同时也考查了等差数列求和,考查计算能力,属于基础题.
3.B
【解析】
根据分段函数,分当,,将问题转化为的零点问题,用数形结合的方法研究.
【详解】
当时,,令,在是增函数,时,有一个零点,
当时,,令
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