2021-2021学年九年级数学下册-6.4-二次函数的应用学案4-苏科.doc

2019-2020学年九年级数学下册6.4二次函数的应用学案4苏科版

课型：新授

学习目标：

1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。

2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。

重点：应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润。

难点:能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润．特别是把握好自变量的取值范围对最值的影响。

学习过程：

-、自学过程：

一、情景导学：

问题：某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划增加承租x（100≤x≤150）亩，预计，原种植的360亩水稻今年每亩可收益440元，新增地今年每亩的收益为（440-2x）元，试问：该种粮大户今年要增加承租多少亩水稻，才能使总收益最大？最大收益是多少？

二、做一做：

例1、某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?

例2、随着苏州近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图②所示(注：利润与投资量的单位：万元)．

图

图①

图②

x

x

y

y

1

1

2

2

2

2

1

1

O

O

(1)分别求出利润与关于投资量的函数关系式；

(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

三、拓展训练：

x

3

5

9

11

y

18

14

6

2

某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如表关系：

（1）在直角坐标系中：

①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的

对应点；

②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式，并画出图象．

（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元根据日销售规律：

试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数表达式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？

4．2二次函数的应用（4）作业班级姓名

1．某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.

⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.

⑵在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？

⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?

2．某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？

3.某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：

x（10万元）

0

1

2

…

y

1

1．5

1．8

…

（1）求y与x的函数表达式；

（2）如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费，试写出年利润S（10万元）与广告费x（10万元）函数表达式；

（3）如果投入的广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？

4.(元/千克)(月份)

(元/千克)

(月份)

①销售成本p（元/千克）与销售月份x的关系如图所示：

②销售收入q（元/千克）与销售月份x满足q＝－eq\f(3,2)x＋15；

③销售量m（千克）与销售月份x满足m＝100x＋200；

试解决以下问题：

根据图形，求p与x之间的函数关系式；

求该种商品每月的销售利润y（元）与销售月份x的函数关系式，

并求出哪个月的销售利润最大？

4．2二次函数的应用（4）家作班级姓名

1.将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个．已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个．为了获得最大利益，售价应定为多少？

2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出