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2.1.3高阶导数教案《高等数学(第三版)》(高教版)
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
教材分析
本节课的教学内容来源于《高等数学(第三版)》(高教版),主要涉及高阶导数的相关概念和计算方法。本章节内容是学生继一阶导数和二阶导数学习之后的进一步拓展,对于理解函数的瞬时变化率和优化问题具有重要意义。内容主要包括高阶导数的定义、求解方法以及一些特殊函数的高阶导数。在教材中,通过例题和习题的方式帮助学生巩固高阶导数的计算技巧,并能够应用于实际问题的求解中。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的逻辑推理能力、数学建模能力和数学思维能力。通过学习高阶导数的概念和计算方法,使学生能够熟练运用高阶导数解决实际问题,提高他们的数学应用能力和问题解决能力。同时,通过小组讨论和合作交流,培养学生的团队协作能力和沟通能力,使他们能够在解决数学问题的过程中,形成积极的探究态度和科学的学习方法。
重点难点及解决办法
重点:高阶导数的定义及其计算方法,特殊函数的高阶导数。
难点:理解高阶导数的直观意义,掌握高阶导数的计算技巧,将高阶导数应用于实际问题求解。
解决办法:
1.针对高阶导数的定义,通过具体例子引导学生理解导数的概念,并逐步过渡到高阶导数,让学生体会数学的递进性。
2.对于高阶导数的计算方法,引导学生总结规律,通过例题展示各种类型的高阶导数计算方法,让学生在实践中掌握计算技巧。
3.对于特殊函数的高阶导数,可以先让学生尝试求解,教师再进行讲解和总结,以提高学生的自主学习能力。
4.结合生活实际,给出一些优化问题,让学生运用高阶导数求解,从而提高学生的数学应用能力和问题解决能力。
5.在教学过程中,鼓励学生提问、讨论,教师及时解答疑惑,以突破学生理解上的瓶颈。
教学方法与策略
1.采用讲授法,系统地讲解高阶导数的定义、计算方法和特殊函数的高阶导数,确保学生掌握基本概念和计算技巧。
2.组织小组讨论,让学生探讨高阶导数在实际问题中的应用,培养学生的合作交流能力和问题解决能力。
3.利用多媒体课件,结合图形演示高阶导数的直观意义,帮助学生更好地理解高阶导数的概念。
4.设计例题和练习题,让学生在实践中巩固高阶导数的计算方法,并及时给予解答和反馈。
5.创设情境,引入实际问题,让学生运用高阶导数进行求解,提高学生的数学应用能力。
6.鼓励学生提问、发表见解,教师及时解答疑惑,以促进学生的思维发展和创新能力。
教学实施过程
1.课前自主探索
教师活动:
-发布预习任务:提供高阶导数的相关视频讲解和PPT资料,让学生提前预习高阶导数的基本概念和计算方法。
-设计预习问题:提出问题如“高阶导数在实际问题中的应用是什么?”引导学生深入思考。
-监控预习进度:通过在线平台收集学生的预习笔记和疑问。
学生活动:
-自主阅读预习资料:学生观看视频和阅读PPT,理解高阶导数的基本概念。
-思考预习问题:学生针对问题进行独立思考,记录自己的理解和疑问。
-提交预习成果:学生将预习笔记和问题提交至在线平台。
教学方法/手段/资源:
-自主学习法:学生通过自学视频和PPT,培养自主学习能力。
-信息技术手段:在线平台和微信群的使用,方便资源共享和进度监控。
-作用与目的:帮助学生提前熟悉高阶导数概念,为课堂学习打下基础,培养学生的自主学习和独立思考能力。
2.课中强化技能
教师活动:
-导入新课:通过一个实际问题引出高阶导数的重要性,激发学生的学习兴趣。
-讲解知识点:详细讲解高阶导数的定义和计算方法,结合图形和实例帮助学生理解。
-组织课堂活动:分组讨论特殊函数的高阶导数计算,让学生在实践中掌握计算技巧。
-解答疑问:针对学生的疑问,进行及时解答和指导。
学生活动:
-听讲并思考:学生认真听讲,积极思考老师提出的问题。
-参与课堂活动:学生分组讨论,共同解决特殊函数的高阶导数计算问题。
-提问与讨论:学生针对不懂的问题或新的想法,勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源:
-讲授法:通过详细讲解,帮助学生理解高阶导数的概念和计算方法。
-实践活动法:小组讨论活动,让学生在实践中掌握高阶导数的计算技巧。
-合作学习法:通过小组讨论,培养学生的团队合作意识和沟通能力。
-作用与目的:通过实践活动,加深学生对高阶导数概念的理解,培养学生的动手能力和解决问题的能力,提升团队合作和沟通能力。
3.课后拓展应用
教师活动:
-布置作业:布置涉及高阶导数应用的课后作业,巩固学习效果。
-提供拓展资源:提供相关的高阶导数应用案例和论文,供学生进一步学习。
-反馈作业情况:及时批改作业,给予学生反馈和指导。
学生活动:
-完成作业:学生认真完成课后作业,运用高阶导数解决实际问题。
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