彩票问题建模(优质课件2圆).ppt

彩票中的数学 摘要 本模型研究的是如何评价传统型彩票和乐透型彩票发行方案合理性的问题。本文首先将彩票分为10选6+1、n选m、n选m+1及n选m无特别号四类，分别计算四类彩票各奖项的中奖概率。然后运用模糊数学理论建立奖金对彩民的吸引力函数。最后把奖金对彩民的吸引力和奖项、奖金的设置及中奖率相结合，得出衡量彩票合理性的效用函数，用其评价彩票方案的合理性。文中不仅评价了现有29种彩票方案的合理性，而且计算出了更合理的方案，同时在最后还给出了一些对彩票的看法供彩民参考 关键词彩票模糊数学吸引力函数满意度 目录1引言—问题重述与分析2模型假设3问题分析与建模4模型求解5结果分析6结论7附录A8附录B9参考文献主要符号表1引言—问题重述与分析1.1问题重述1.1.1彩票的背景及种类1.1.2彩票的奖项及奖金设置1.1.3问题的提出1.2分析1.2.1彩票、彩民及其关系分析1.2.2吸引力分析1.2.3合理性分析1.2.4报刊短文分析1.1问题重述1.1.1彩票的背景及种类近年来“彩票飓风”席卷中华大地，巨额诱惑使越来越多的人加入到“彩民”的行列，目前流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型1.1问题重述1.1.2彩票的奖项及奖金设置两种类型的总奖金比例一般为销售总额的50%，投注者单注金额为2元，单注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。现在常见的销售规则及相应的奖金设置方案如表三，其中一、二、三等奖为高项奖，后面的为低项奖。低项奖数额固定，高项奖按比例分配，但一等奖单注保底金额60万元，封顶金额500万元，各高项奖额的计算方法为：[(当期销售总额×总奖金比例)-低项奖总额]×单项奖比例1.1问题重述1.1.3问题的提出（1）根据这些方案的具体情况，综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素评价各方案的合理性。（2）设计一种“更好”的方案及相应的算法，并据此给彩票管理部门提出建议。（3）给报纸写一篇短文，供彩民参考1.2分析1.2.1彩票、彩民及其关系分析彩票是获得中奖机会的凭证，国家发行彩票的目的是为了筹集社会公益资金。彩民是购买彩票的个人，目的是为了中奖从而获得奖金。奖金对彩民具有吸引力，彩民对彩票具有认可性（或称满意度）1.2分析1.2分析1.2.2吸引力分析由于彩民购买彩票的目的是为了中奖，获得奖金，因此，彩票对彩民的吸引力集中在奖金。表现为：奖金额越大，对彩民的吸引力越大；反之，则越小。但同样的奖金额，对不同身份的彩民吸引力也不同，表现为：彩民越富有，奖金的吸引力越小，反之，则越大。奖金对彩民的吸引力是一个模糊概念，可由模糊数学隶属度来确定1.2分析1.2.3合理性分析一种彩票发行方案的合理性，取决于能否在符合彩民购彩习惯和奖项、奖金设置惯例的基础上，更能吸引彩民，同时更多地筹集资金，即能否使销售额更大彩民对彩票的满意度直接决定彩票的销售额，因此，满意度可以用来评价彩票的合理性1.2分析1.2分析1.2.4报刊短文分析报纸是向公众发行的印刷出版物，是大众传播的重要载体，因此报纸上刊载的文章应该科学合理。关于彩票的文章也不例外，文章的内容应该从正面向彩民介绍购彩的意义，引导彩民科学、理智地积极购买彩票2模型假设2.1模型假设2.1.1购彩假设2.1.2开奖假设2.1.3兑奖假设2.1模型假设2.1.1购彩假设单注金额为2元。彩民购买彩票是随机的独立事件2.1模型假设2.1.2开奖假设摇奖公平公正，各号码随机出现2.1模型假设2.1.3兑奖假设总奖金占销售总额的的50%。单注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖3问题分析与建模 3.1建模分析3.1.1中奖率3.1.2高项奖金3.1.3吸引力函数3.1.4效用函数3.1.5奖金期望3.1.6奖金的期望值 3.2建立模型3.2.1计算方案合理性3.2.2寻找更合理方案3.2.3编写MATLAB程序3.1建模分析3.1.1中奖率根据已给的29种彩票设置方案，可将其分为四类，分别如下K1型：10选6+1（6+1/10），如1~4方案。概率公式为：3.1建模分析3.1建模分析K2型：n选m（m/n），如5、7~22、26~29方案，概率公式为：K3型：n选