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第一章:解三角形

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(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月

高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,

月亮离我们地球有多远呢?科学家们是如何

测出来的呢？

一、问题的引入

(2)设A,B两点在河的两岸,只给你米尺和量角设备,但是河你能够测出它们之间的距离吗?

A

B

我们这一节所学习的内容就是解决这些问题

的有力工具.

A

C

B

c

b

a

想一想?

问题

（2）上述结论与否可推广到任意三角形?若成立，如何证明？

（1）你有何结论?

二、定理的猜想

因此CD=asinB=bsinA,即

同理可得

过点C作CD⊥AB于D,

此时有

若三角形是锐角三角形,如图1,

探究一

三、定理的推导

若三角形是钝角三角形,以上等式仍然成立吗?

交BC延长线于D,

过点A作AD⊥BC，

探究二

正弦定理:

即

在一种三角形中,各边和它所对角的

正弦的比相等.

思考：你能否找到其它证明正弦定理的办法？

（R为△ABC外接圆半径）

另证:

四、定理的其它证明

证明：

作外接圆O,

过B作直径BC/,连AC/,

剖析定理、加深理解

1、正弦定理能够解决三角形中的问题：

①

已知两角和一边，求其它角和边。

②

已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角；

2、解三角形：普通地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫解三角形

剖析定理、加深理解

3、正弦定理的变形形式

(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

(2)a:b:c=sinA:sinB:sinC

(3)在三角形ABC中,AB等价于sinAsinB

变式:

证明：

∵

而

∴

同理

∴

ha

剖析定理、加深理解

正弦定理，能够用来判断三角形的形状，其重要功效是实现三角形边角关系的转化

3、正弦定理的变形形式

(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

(2)a:b:c=sinA:sinB:sinC

(3)在三角形ABC中,AB等价于sinAsinB

(4)

正弦定理应用一：

已知两角和任意一边，求其它两边和一角

五、学以致用

正弦定理应用二：

已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进

而可求其它的边和角。（要注意可能有两解）

点拨：已知两角和任意一边，求其它两边和一角,

此时的解是唯一的.

点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形时,普通要用到三角形内角定理和定理或大边对大角定理等三角形有关性质.

自我提高！

A、等腰三角形B、直角三角形

C、等腰直角三角形D、不能拟定

C

C

B

定理

应用

学时小结

二个——已知两角和一边（只有一解）

已知两边和其中一边的对角

（有一解，两解，无解）