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2010-2023历年初中毕业升学考试（广西北海卷）数学（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个白球，2个

红球，3个黄球。从口袋中任意摸出一个球是红球的概率是：【???】

A．

B．

C．

D．

2.已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°。

（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作

法和证明）；

（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE。

3.大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星期

的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：

（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变

量x的取值范围）；

（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？

最高利润是多少？

4.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC

绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为：【???】

A．10π

B．

C．π

D．π

5.下列运算正确的是：【???】

A．x3·x5＝x15

B．(2x2)3＝8x6

C．x9÷x3＝x3

D．(x－1)2＝x2－12

6.如图（1），E是正方形ABCD的边BC上的一个点（E与B、C两点不重合），过点E作射线EP⊥AE，在射线EP上截取线段EF，使得EF=AE；过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．

（1）求证：FG=BE；

（2）连接CF，如图（2），求证：CF平分∠DCG；

（3）当时，求sin∠CFE的值．

7.一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是【???】

A．圆锥

B．圆柱

C．长方体

D．球

8.如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）

9.某经销商从市场得知如下信息：

A品牌手表

B品牌手表

进价（元/块）

700

100

售价（元/块）

900

160

?

他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．

（1）试写出y与x之间的函数关系式；

（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？

（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？

10.函数y＝的自变量x的取值范围是???????。

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B。

2.参考答案：（1）（2）证明见解析

3.参考答案：（1）y＝－10x＋300（2）当x＝19，即定价19元/个时超市可获得的利润最高，最高利润为1210元

4.参考答案：C。

5.参考答案：B。

6.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.试题分析：（1）根据同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AE=EF，利用AAS得到三角形ABE与三角形EFG全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证.

（2）由（1）得到BC=AB=EG，利用等式的性质得到BE=CG，根据FG=BE，等量代价得到FG=CG，即三角形FCG为等腰直角三角形，得到∠FCG=45°，即可得证.

（3）如答图，作CH⊥EF于H，则△EHC∽△EGF，利用相似得比例，根据BE与BC的比值，设出BE，EC，以及EG，FG，利用勾股定理表示出EF，CF，进而表示出HC，在直角三角形HC中，利用锐角三角函数定义即可求出sin∠CFE的值．

试题解析：解：（1）证明：∵EP⊥AE，∴∠AEB+∠GEF=90°.

又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠GEF=∠BAE.

又∵FG⊥BC，∴∠ABE=∠EGF=90°.

在△ABE与△EGF中，∵，

∴△ABE≌△EGF（AAS）.∴FG=BE.

（2）证明：由（1）知：BC=AB=EG，∴BC﹣EC=EG﹣EC.∴BE=CG.

又∵FG=BE，∴FG=CG.

又∵∠CGF=90°，∴∠FCG=45°=∠DCG.

∴CF平分∠DCG.

（3）如答图，过点C作CH⊥EF于点H，

∵∠HEC=∠GEF，∠CHE=∠FGE=90°，

∴△EHC∽△EGF.∴.

∵，∴可设BE=3a，则EC=3a，EG=4a，FG=CG=3a，

∴EF=5a，CF=a.

∴，即HC=a.

∴sin∠CFE=．

考点：1.四边形综合题；2.正方形的性质；3.全等三角形的判定和性质；4.等腰直角三角形的判定和性质；5.相似三角形的判定和性质；6.锐角三角函数定义.

7.参