精品解析：广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一上学期12月阶段考试数学试题（解析版）.docxVIP

惠州一中2026届高一（上）12月阶段考试

数学

考试时长：120分钟

一、单选题：本题共8小题，每小題5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意结合补集的定义求，再结合交集运算求解.

【详解】由题意可得：，

所以.

故选：B.

2.已知角的终边位于第二象限，则点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】通过判断的符号来确定点所在象限.

【详解】由于的终边位于第二象限，

所以，

所以位于第二象限.

故选：B

3.函数的零点所在区间为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，由零点存在定理，代入计算，即可判断.

【详解】函数是定义域上的增函数，又，，所以，

所以函数的零点所在区间为.

故选：B.

4.若，则（）

A.0 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用整体代换法与诱导公式化简求值即可.

【详解】依题意，令，则，，，

所以.

故选：B.

5.“顺德眼”是华南地区首座双立柱全拉索设计的摩天轮总共设有36个等间距座舱，其中亲子座舱4个，每2个亲子座舱之间有8个普通座舱，摩天轮上的座舱运动可以近似地看作是质点在圆周上做匀速圆周运动，质点运行轨迹为圆弧，运行距离为弧长，“顺德眼”在旋转过程中，座舱每秒运行约0.2米，转一周大约需要21分钟，则两个相邻的亲子座舱在运行一周的过程中，距离地面的高度差的最大值约为（）（参考数据：，计算结果保留整数）

A.40米 B.50米 C.57米 D.63米

【答案】C

【解析】

【分析】先根据题意求得圆的半径，再由当两个相邻的亲子座舱的连线与底面垂直时，距离地面的高度差最大求解.

【详解】解：设圆的半径为r，由题意得：，

解得，

如图所示：

当两个相邻的亲子座舱的连线与底面垂直时，距离地面的高度差最大，

所以两个相邻的亲子座舱在运行一周的过程中，距离地面的高度差的最大值约为：

，

故选：C

6.函数的大致图象为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先判断函数的奇偶性，排除选项，再根据特殊值的正负，再排除选项，即可求解.

【详解】函数的定义域为，

由，

则为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，C，

又，故排除B，

故选：D.

7.已知函数，且关于的方程有个不同的实数根，若最小的实数根为，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】作出函数的图象，令，方程转化为：，再方程有6个不同的实数解，根据从而得到方程：的两根是0和2，最后由韦达定理求得：，进而求得的值．

【详解】，作出函数的图象，如图所示：

方程有6个不同的实数解，

令，方程转化为：，

则关于的方程有一零根和一正根，

又最小的实数解为，由，

方程的两根是0和2，

由韦达定理得：，，

，

故选：A

8.已知函数的图象和函数的图象有唯一交点，则实数m的值为（）

A.1 B.3 C.或3 D.1或3

【答案】D

【解析】

【分析】将问题转化为方程有唯一解，令，再次转化为在上有唯一零点，通过判断函数的奇偶性，可得，从而可求得结果.

【详解】因为函数的图象和函数的图象有唯一交点，

所以方程有唯一解，

即有唯一解，

令，则在上有唯一零点，

因为，

所以为偶函数，

因为在上有唯一零点，所以唯一的零点为，

所以，即，

得，解得或，

故选：D

【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查函数奇偶性的应用，解题的关键是由题意将问题转化为在上有唯一零点，再通过判断函数有奇偶性，根据奇偶性的性质可求解，考查数学转化思想和计算能力，属于较难题.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下面说法正确的有（）

A.角与角终边相同.

B.

C.若角的终边在直线上，则的取值为.

D.函数的最小正周期为

【答案】AB

【解析】

【分析】利用终边相同的角概念判断A，利用三角函数线比较大小判断B，利用三角函数定义求解判断C，利用函数图象及周期定义判断D.

【详解】角与角相差，终边相同，故A正确；

如图，

设的终边与单位圆相交于点，根据三角函数线的定义可知，，，显然，所以，故B正确；

设角终边上一点，，

当终边在第四象限时，即，所以，

当终边在第二象限时，即，所以，故C错误；

作的图象，如图，

由图可知