[专升本类试卷]专升本高等数学二(向量代数与空间解析几何)模拟试卷1.doc

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[专升本类试卷]专升本高等数学二（向量代数与空间解析几何）模拟试卷1

一、选择题

1设a=｛一1，0，2｝，b=｛2，一3，1｝，则向量a与b的夹角为()

2若a，b为共线的单位向量，则它们的数量积a．b=()

（A）1

（B）一1

（C）0

（D）a．b

3平面x+ky一2z=9与平面2x+4y+3z=3垂直，则k=()

（A）1

（B）2

（C）

（D）

4对任意向量a与b，下列表达式中错误的是()

（A）｜a｜=｜一a｜

（B）｜a｜+｜b｜＞｜a＋b｜

（C）｜a｜．｜b｜≥｜a．b｜

（D）｜a｜．｜b｜≥｜a×b｜

5过点(0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y一3z=2的直线方程为()

6直线的位置关系是()

（A）平行但不重合

（B）重合

（C）垂直

（D）斜交

7直线x=3y=5z与平面4x+12y+20z－1=0的关系是()

（A）平行

（B）垂直

（C）相交

（D）在平面上

8直线l：与平面π：4x－2y－2z－3=0的位置关系是()

（A）平行

（B）垂直相交

（C）直线l在π上

（D）相交但不垂直

9方程z=x2+y2表示的曲面是()

（A）椭球面

（B）旋转抛物面

（C）球面

（D）圆锥面

10双曲线绕z轴旋转所成的曲面方程为()

11下列方程在空间直角坐标系中表示的图形为旋转曲面的是()

（A）=1

（B）z=x2一y2

（C）y2=x—z2

（D）z2一x2=2y2

二、填空题

12设向量α=｛1，1，0｝，β=｛2，0，1｝，则α与β的数量积α．β=________，向量积α×β=________．

13设a=｛2，2，1｝，b=｛8，一4，1｝，则同时垂直于向量a与向量b的单位向量e=________．

14设a=｛2，一3，1｝，b=｛1，一2，3｝，则同时垂直于a和b，且在向量c(2，1，2)上投影为14的向量e=_______．

15过坐标原点且与平面2x－y+z+1=0平行的平面方程为_________．

16平面3x－y+2z－1=0与xOy坐标面夹角的余弦是_________．

17过点(4，一1，3)且平行于直线的直线方程为_________．

18直线的夹角为__________．

19曲线L：在yOz平面上的投影曲线方程是________，在xOy平面上的投影曲线方程是________．

20设｜a｜=，｜b｜=1，〈a，b〉=，求向量a＋b与a一b的夹角．

21已知两点A(4，，1)，B(3，0，2)，求的模、方向余弦和方向角．

22一直线过点M(1，2，1)，垂直于直线L1：，且和直线L2：相交，求该直线方程．

23求过点M0(－1，2，1)且与两平面π1：x+y－2z=1和π2：x+2y—z=1平行的直线方程．

24已知两直线L1：和L2：，求过L1且平行于L2的平面的方程．

25求直线上一点(3，4，1)到此直线与平面x+y+z=2的交点的距离．

26求通过点(1，1，1)且与直线垂直，又与平面2x－z一5=0平行的直线方程．

27通过点A(2，一1，3)作平面x－2y－2z+11=0的垂线，求垂线方程并求垂足的坐标．

28求曲线C：在三个坐标平面上的投影曲线方程．