2024-2025年人教版必修第四册11.3.3平面与平面平行(带答案).docx

11．3.3平面与平面平行

必备知识基础练

进阶训练第一层

1．已知α，β是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面α与平面β平行的是()

A．平面α内有一条直线与平面β平行

B．平面α内有两条直线与平面β平行

C．平面α内有一条直线与平面β内的一条直线平行

D.平面α与平面β不相交

2.

已知在如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，G为CC1的中点，则在该长方体的6个表面中，与平面EFG平行的平面有()

A．0个B．2个

C．3个D．4个

3.

(直观想象)如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为____________．

4.

如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：

①平面EFGH∥平面ABCD；

②直线PA∥平面BDG；

③直线EF∥平面PBC；

④直线EF∥平面BDG.

其中正确的序号是________．

5.

如图，不同在一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交，两个平面内以交点为顶点的两个三角形是()

A．相似但不全等的三角形

B．全等三角形

C．面积相等的不全等三角形

D．以上结论都不对

6.

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.

求证：平面MNQ∥平面PBC.

关键能力综合练

进阶训练第二层

7．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF的形状是()

A．矩形B．菱形

C．平行四边形D．正方形

8.

(多选)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F，G，H分别是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，则必有()

A.EF∥GH

B．BD∥EF

C．平面EFGH∥平面ABCD

D．平面EFGH∥平面A1BCD1

9．已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，G是A1C1的中点，过点G的截面与侧面ABB1A1平行，若侧面ABB1A1是边长为4的正方形，则截面周长为________.

10.

如图，已知α∥β，GB，GD分别交α，β于A，B，C，D，且GA＝9，AB＝12，求eq\f(AC,BD).

11.

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点．求证：

(1)B，C，H，G四点共面；

(2)平面EFA1∥平面BCHG.

12.

如图，四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为PB的中点，求证：CE∥平面PAD.

13.

如图，在四棱锥C-ABED中，四边形ABED是正方形，点G，F分别是线段EC，BD的中点．

(1)求证：GF∥平面ABC；

(2)若点P为线段CD的中点，平面GFP与平面ABC有怎样的位置关系？并证明．

14.

如图所示，已知三棱柱ABC-A′B′C′中，D是BC的中点，D′是B′C′的中点，设平面A′D′B∩平面ABC＝a，平面ADC′∩平面A′B′C′＝b，判断直线a，b的位置关系，并证明．

核心素养升级练

进阶训练第三层

15.在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝eq\r(2)a，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，平面PAB∩平面PCD＝l.

(1)证明：l∥CD；

(2)在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？并证明你的结论．

11．3.3平面与平面平行

必备知识基础练

1．答案：D

解析：选项A、C不正确，因为两个平面可能相交；选项B不正确，因为平面α内的这两条直线必须相交才能得到平面α与平面β平行；选项D正确，因为两个平面的位置关系只有相交与平行两种，故选D.

2．答案：B

解析：∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，G为CC1的中点，∴EF∥AB，FG∥BC，又EF?平面ABCD,FG?平面ABCD，AB?平面ABCD，BC?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，FG∥平面ABCD.又EF∩FG＝F，∴平面EFG∥平面ABCD.同理，平面EFG∥平面A1B1C1D1.即在该长方体中，与平面EFG平行的平面有2个．

3．答案：平行四边形

解析：∵平面ABFE∥平面DCGH，平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面DCGH＝HG，∴EF∥HG.同理，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．

4．答案：①②③

解析：

作出立体图形，如图所示．由题意可知平面EFGH∥平面ABCD，①正确；连接B