2024-2025年人教版必修第四册本册综合测评(带答案).docx

本册综合测评

时间：120分钟满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z＝eq\f(5,2＋i)＋eq\f(1－i,1＋i)，则复数z在复平面内对应的点位于()

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2C＝(sinA＋sinB)(sinA－sinB)，则△ABC是()

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

3．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()

A．πB．eq\f(3π,4)C．eq\f(π,2)D．eq\f(π,4)

4．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝eq\r(2)，AA1＝2，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值是()

A．eq\f(2,3)B．eq\f(5,6)C．eq\f(\r(3),3)D．eq\f(\r(6),6)

5．已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，所有棱长均为eq\r(3)，P是底面ABC的中心，则PA1与平面ABC所成角的大小是()

A．eq\f(5π,12)B．eq\f(π,3)C．eq\f(π,4)D．eq\f(π,6)

6．唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图2).当这种酒杯内壁表面积(假设内壁表面光滑，表面积为S平方厘米，半球的半径为R厘米)固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R的取值范围为()

A．(0,eq\r(\f(35,10π))]B．[eq\f(3S,10π)，＋∞)

C.(eq\r(\f(S,5π))，eq\r(\f(3S,10π))]D．[eq\r(\f(3S,10π))，eq\r(\f(S,2π)))

7．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，BB1＝3，∠ABC＝90°，点D为侧棱BB1上的动点．当AD＋DC1最小时，三棱锥D-ABC1的体积为()

A．1B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,3)D．eq\f(1,4)

8．已知菱形ABCD边长为8，∠BAD＝60°，对角线AC与BD交于点O，将菱形ABCD沿对角线BD翻折成平面角为θ的二面角，若θ∈[90°，120°]，则翻折后点O到直线AC距离的取值范围为()

A．[eq\r(3)，2eq\r(6)]B．[2eq\r(3)，2eq\r(6)]C．[2eq\r(3)，3eq\r(6)]D．[eq\r(3)，3eq\r(6)]

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分．

9．在△ABC中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列等式或命题错误的有()

A．cos(B＋C)＝－cosA

B．若a2＋b2c2，则△ABC为锐角三角形

C．若AB，则sinAsinB

D．若sin2A＝sin2B，则△ABC一定为等腰三角形

10．已知复数z满足i2k＋1z＝2＋i(k∈Z)，则z在复平面内对应的点可能位于()

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

11．如图，在四面体ABCD中，点P，Q，M，N分别是棱AB，BC，CD，AD的中点，截面PQMN是正方形，则下列结论正确的是()

A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMN

C．AC＝CDD．异面直线PM与BD所成的角为45°

12.

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则()

A．直线D1D与直线AF垂直

B．直线A1G与平面AEF平行

C．平面AEF截正方体所得的截面面积为eq\f(9,8)

D．点C与点G到平面AEF的距离相等

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．在复数范围内方程x2＋2x＋3＝0的根为________．

14．过圆锥的轴的截面是顶角为120°的等腰三角形，若圆锥的母线长为2，则该圆锥的体积为________．

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