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2010-2023历年初中毕业升学考试（山东泰安卷）数学（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.不等式组?的解集为

A．－2＜x＜4

B．x＜4或x≥－2

C．－2≤x＜4

D．－2＜x≤4

2.分解因式：=?????????．

3.二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最大值为【???】

A．

B．3

C．

D．9

4.已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为【???】

A．千克

B．千克

C．千克

D．千克

5.设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为【???】

A．

B．

C．

D．

6.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为【???】

????

A．53°

B．37°

C．47°

D．123°

7.如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为

A．8??????B．4??????C．4π＋4??????D．4π－4

8.如图，抛物线与y轴交于点C（0，－4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值；

（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．

9.如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线过A、B两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；

（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值．

10.如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CD⊥轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）直接写出当时，的解集．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，

。故选C。

2.参考答案：。

3.参考答案：B。

4.参考答案：C。

5.参考答案：A。

6.参考答案：B。

7.参考答案：A试题分析：如图，作正方形EFMN，

∵⊙O的半径为2，∴O1，O2，O3，O4的半径为1。

∴正方形EFMN边长为2。

∵正方形中阴影部分面积为：8－2π，

正方形外空白面积为4个小半圆的面积：2×π×12=2π。

∴阴影部分的面积为：8－2π＋2π=8。故选A。

8.参考答案：解：（1）把点C（0，－4），B（2，0）分别代入中，

得，解得。

∴该抛物线的解析式为。

（2）令y=0，即，解得x1=－4，x2=2。

∴A（﹣4，0），S△ABC=AB?OC=12。

设P点坐标为（x，0），则PB=2﹣x。

∵PE∥AC，∴∠BPE=∠BAC，∠BEP=∠BCA。∴△PBE∽△ABC。

∴，即，化简得：。

∴

。

∴当x=﹣1时，S△PCE的最大值为3。

（3）△OMD为等腰三角形，可能有三种情形：

①当DM=DO时，如图①所示，

∵DO=DM=DA=2，

∴∠OAC=∠AMD=45°。∴∠ADM=90°。

∴M点的坐标为（－2，－2）。

②当MD=MO时，如图②所示，

过点M作MN⊥OD于点N，则点N为OD的中点，

∴DN=ON=1，AN=AD+DN=3，

又△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=3。

∴M点的坐标为（－1，－3）。

③当OD=OM时，

∵△OAC为等腰直角三角形，

∴点O到AC的距离为×4=，即AC上的点与点O之间的最小距离为。

∵＞2，∴OD=OM的情况不存在。

综上所述，点M的坐标为（－2，－2）或（－1，－3）。

9.参考答案：解：（1）如图1，连接OB。

∵BC=2，OC=1，∴OB=。

∴B（0，）。

将A（3，0），B（0，）代入二次函数的表达式，

得?，解得：?。

∴抛物线的解析式为。

（2）存在。如图2，作线段OB的垂直平分线l，与抛物线的交点即为点P。

∵B（0，），O（0，0），

∴直线l的表达式为．代入抛物线的表达式，

得；解得。

∴P（）。

（3）如图3，作MH⊥轴于点H。设M（?），

则S△MAB=S梯形MBOH+S△MHA﹣S△OAB

=

=。

∵，

∴?

=?。

∴当时，取得最大值，最大值为。

10.参考答案：解：（1）∵OB=2，△AOB的面积为1，∴