精品解析：广东省佛山市南海区2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题（原卷版）.docxVIP

南海区2027届高一级初高中衔接学习素养测试

数学试题

2024年9月

本试卷共4页，24题，满分100分.考试用时90分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.

一?选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列各式正确的是（）

A. B.

C. D.

2.如图，已知矩形中，，则（）

A. B. C. D.

3.化简，结果（）

A.6x―6 B.―6x+6 C.―4 D.4

4.已知，则（）

A.3 B.4 C.5 D.6

5.因式分解（）

A. B.

C. D.

6.若，，则的值为（）

A. B. C. D.

7.在中，，则的长为（）

A. B.4 C. D.5

8.一种产品今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该产品销售额平均每月的增长率是（）

A. B. C. D.

9.开口方向向上的二次函数的图象与轴相交于两点，则以下结论：①；②对称轴为；③；④.其中正确的个数为（）

A0 B.1 C.2 D.3

10.如图所示，在边长为的正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为（）

A. B. C. D.

二?填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分.

11.已知，则________．

12.如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是__________．

13.方程的两根为，且，则____________.

14.不等式：的解为______．

15.在平面直角坐标系中，圆的圆心为点，半径为2，圆的圆心为点，半径为.若圆和圆有三条公切线，则半径的值为__________.

16.已知，则__________.

17.把抛物线向左平移__________个单位，得到抛物线解析式为.

18.已知正整数n满足：则n＝______

19.因式分解：_______.

20.已知实数x，y满足方程组，则____________．

三?解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

21.已知关于的一元二次方程有实数根.

（1）求的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根分别为，且，求的值.

22.已知函数，当时，；当时，.

（1）求这个函数的解析式；

（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象，观察函数图象，写出该函数的一条性质；

（3）若关于的方程有4个不同实数根，请直接写出的取值范围.

23.如图，是直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分，交于点.

（1）证明：平分；

（2）证明：.

24.一般地，我们把按照确定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，常用符号表示，，第个位置上的数叫做这个数列的第项，常用符号表示.定义：一个正整数称为“漂亮数”，当且仅当存在一个数列，满足①②③：①都是正整数；②；③.

（1）写出最小的“漂亮数”；

（2）当时，求出所有的“漂亮数”.