圆的一般方程高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

2.4.2圆的一般方程

问题直线方程有哪些形式？

直线的倾斜角和斜率

过两点的直线斜率公式

斜截式方程

直线的两

直线的点斜式方程

点式方程截距式方程

直线的一般式方程

课堂导入

将圆的标准方程

(x1)2(y2)24

展开得

x2y22x4y10

x2y2DxEyF0

由上可知，任何一个圆的标准方程都可变形成二元二次方程，反过来，

二元二次方程一定能变形成圆的标准方程吗？

课堂导入

思考：方程x2y22x4y10和x2y22x4y60能不能变形

成圆的标准方程？一般地，方程x2y2DxEyF0中的D，E，F

满足什么条件时，这个方程表示圆？

分析：对于方程x2y22x4y10

将其配方可得(x1)2(y2)24

方程表示以(1，-2)为圆心，半径为2的圆；

而方程x2y22x4y60配方后得(x1)2(y2)21，

方程无意义，不表示任何图形.

形成概念

一般地，把方程x2y2DxFyE0配方可得：

22

DED2E24F

xy

224

DE1

(1)当D2E24F0时，方程表示以，为圆心，D2E24F

222

为半径的圆；

DE

(2)当D2E24F0时，方程表示一个点，；

22

(3)当D2E24F0时，方程无解，不表示任何图形.

圆的一般方程

从上面的分析可知，任何一个圆的方程都可以写成

x2y2DxEyF0

的形式；反过来，当D2E24F0时，方程才表示一个圆，我们把它

叫做圆的一般方程.

注：圆的一般式突出了代数方程的形式结构：

(1)x2和y2系数相同，都不等于0；

(2)没有xy这样的二次项.

圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点呢？

标准方程一般方程

方程(xa)2(yb)2r2x2y2DxEyF0

代数特征平方和特殊的二元二次方程

系数r20D2E24F0

圆心（a,b）（-D,-E）