材料力学优化算法：差分进化(DE)：差分进化算法的变异策略.pdf

材料力学优化算法：差分进化(DE)：差分进化算法的变异策

略

1材料力学优化算法：差分进化(DE)：差分进化算法的变异

策略

1.1差分进化算法简介

1.1.1DE算法的历史背景

差分进化算法（DifferentialEvolution,DE）由RainerStorn和KennethPrice

在1995年提出，是一种基于群体智能的优化算法。DE算法最初设计用于解决

连续优化问题，其灵感来源于遗传算法，但DE算法通过更简单的变异和交叉

操作，避免了遗传算法中复杂的参数调整，从而在许多优化问题中表现出更高

的效率和鲁棒性。

1.1.2DE算法的基本原理

DE算法的核心在于其变异策略，通过在当前种群中随机选择个体并计算它

们之间的差值，然后将这个差值加到另一个随机选择的个体上，生成新的变异

向量。这一过程可以有效地探索解空间，避免局部最优。DE算法的变异策略有

多种，包括：-DE/rand/1：从种群中随机选择三个个体，计算它们之间的差值

并加到第四个个体上。-DE/best/1：使用当前种群中的最佳个体与两个随机个

体的差值进行变异。-DE/rand-to-best/1：使用种群中最佳个体与随机个体的差

值，加上另一个随机个体与当前个体的差值进行变异。

1.1.3DE算法在材料力学中的应用

在材料力学领域，DE算法被广泛应用于结构优化、材料参数识别、多目标

优化等问题。例如，在结构优化中，DE算法可以用来寻找最优的结构设计参数，

如截面尺寸、材料类型等，以达到最小化结构重量或成本，同时满足强度、刚

度等约束条件的目标。

1.2示例：使用DE算法进行材料参数识别

假设我们有一个简单的材料力学问题，需要识别一个弹簧的弹性模量（E）

和泊松比（ν）。我们有以下一组实验数据：

载荷（N）位移（mm）

1002.5

1

载荷（N）位移（mm）

2005.0

3007.5

40010.0

50012.5

我们的目标是找到一组参数（E,ν），使得模拟结果与实验数据之间的误差

最小。这里我们使用Python的scipy.optimize.differential_evolution函数来实现

DE算法。

importnumpyasnp

fromscipy.optimizeimportdifferential_evolution

#定义目标函数，计算模拟结果与实验数据之间的误差

defobjective(params):

E,nu=params

#假设的材料模型，这里使用线性弹性模型

defmaterial_model(load):

returnload/(E*np.pi*(1-nu**2))

#实验数据

loads=np.array([100,200,300,400,500])

displacements=np.array([2.5,5.0,7.5,10.0,12.5])

#模拟结果

simulated_displacements=material_model(loads)

#计算误差

error=np.sum((displacements-simulated_displacements)**2)

returnerror

#定义参数的边界

bounds=[(1e6,1e9),(0.0,0.5)]#弹性模量和泊松比的范围

#使用DE算法进行优化

result=differential_evolution(objective,bounds)

#输出最优参数

print(Optimalparameters:E=,result.x[0],Pa,nu=,result.x[1])

在这个例子中，我们定义了一个目标函数objective，它接受一组参数（弹

性模量E和泊松比ν），并计算模拟结果与实验数据之间的误差。我们使用DE

算法来寻找最小化这个误差的参数值。通过调整bounds参数，我们