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湖南省衡阳市第八中学2025届高三一轮阶段测评(三)数学试题试卷
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在函数:①;②;③;④中,最小正周期为的所有函数为()
A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③
2.2019年末,武汉出现新型冠状病毒肺炎()疫情,并快速席卷我国其他地区,传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株,所以目前没有特异治疗方法,防控难度很大.武汉市出现疫情最早,感染人员最多,防控压力最大,武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员,强化网格化管理,不落一户、不漏一人.在排查期间,一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”,这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测,若出现阳性,则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为()且相互独立,该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为,当时,最大,则()
A. B. C. D.
3.要得到函数的图象,只需将函数图象上所有点的横坐标()
A.伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向右平移个单位长度
B.伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图像向左平移个单位长度
C.缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位长度
D.缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将得到的图象向右平移个单位长度
4.已知实数,满足,则的最大值等于()
A.2 B. C.4 D.8
5.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a–1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是
A. B.
C. D.
6.已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,直线l满足l⊥m,l⊥n,则
()
A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥β
C.α与β相交,且交线垂直于 D.α与β相交,且交线平行于
7.为虚数单位,则的虚部为()
A. B. C. D.
8.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积等于()cm3
A. B. C. D.
9.若,,则的值为()
A. B. C. D.
10.已知,,若,则向量在向量方向的投影为()
A. B. C. D.
11.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入的值为2,则输出的值为
A. B. C. D.
12.已知函数,则函数的图象大致为()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.过点,且圆心在直线上的圆的半径为__________.
14.已知为椭圆上的一个动点,,,设直线和分别与直线交于,两点,若与的面积相等,则线段的长为______.
15.过直线上一动点向圆引两条切线MA,MB,切点为A,B,若,则四边形MACB的最小面积的概率为________.
16.如图,在矩形中,为边的中点,,,分别以、为圆心,为半径作圆弧、(在线段上).由两圆弧、及边所围成的平面图形绕直线旋转一周,则所形成的几何体的体积为.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知抛物线:,点为抛物线的焦点,焦点到直线的距离为,焦点到抛物线的准线的距离为,且.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若轴上存在点,过点的直线与抛物线相交于、两点,且为定值,求点的坐标.
18.(12分)如图,在斜三棱柱中,平面平面,,,,均为正三角形,E为AB的中点.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)求斜三棱柱截去三棱锥后剩余部分的体积.
19.(12分)在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点为,准线为,是抛物线上上一点,且点的横坐标为,.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线与抛物线交于、两点,过点且与直线垂直的直线与准线交于点,设的中点为,若、、四点共圆,求直线的方程.
20.(12分)已知关于的不等式解集为().
(1)求正数的值;
(2)设,且,求证:.
21.(12分)联合国粮农组织对某地区最近10年的粮食需求量部分统计数据如下表:
年份
2010
2012
2014
2016
2018
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