04中考数学几何辅助线- 中位线 (13题 24页)含解析 Word.docxVIP

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中考几何辅助线(“中位线”)

【案例赏析】

如图,在△ABC中,点O是重心,BC=10,连接AO并延长交BC于点D,连接BO并延长交AC于点E,AD⊥BE.若BE=2OD=6,AO=6,则AC的值为( )

A.8 B.4C.12 D.14

如图,四边形ABCD中,AB与CD不平行,M,N分别是AD,BC的中点,AB=4,DC

=2,则MN的长不可能是( )

A.3 B.2.5 C.2 D.1.5

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如图1,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则∠BME=∠CNE(不需证明).

(温馨提示:在图1中,连接BD,取BD的中点H,连接HE、HF,根据三角形中位线定理,证明HE=HF,从而∠1=∠2,再利用平行线性质,可证得∠BME=∠CNE.)问题一:如图2,在四边形ADBC中,AB与CD相交于点O,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF,分别交DC、AB于点M、N,判断△OMN的形状,请直接写出结论;

问题二:如图3,在△ABC中,AC>AB,D点在AC上,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G,若∠EFC=60°,连接GD,判断△AGD的形状并证明.

【专项突破】

如图,已知△ABC中,AB=AC,CE是AB边上的中线,延长AB到点D,使BD=AB,求证:CD=2CE.

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如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,AC与BD交于点O,∠AOB=

60°,P、Q、R分别是OA、BC、OD的中点.求证:△PQR是正三角形.

如图:在五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,∠BAC=∠EAD,M是CD中点,试判断

BM,EM的大小关系并说明理由.

如图,在五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,M是CD的中点,BM=EM,求证:

∠BAC=∠EAD.

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已知:△ABD和△ACE都是直角三角形,且∠ABD=∠ACE=90°.如图甲,连接DE,设M为DE的中点.

说明:MB=MC;

设∠BAD=∠CAE,固定△ABD,让Rt△ACE绕顶点A在平面内旋转到图乙的位置,试问:MB=MC是否还能成立?并证明其结论.

探究

问题1已知:如图1,三角形ABC中,点D是AB边的中点,AE⊥BC,BF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE,BF交于点M,连接DE,DF.若DE=kDF,则k的值为 .拓展

问题2已知:如图2,三角形ABC中,CB=CA,点D是AB边的中点,点M在三角形ABC的内部,且∠MAC=∠MBC,过点M分别作ME⊥BC,MF⊥AC,垂足分别为点E,F,连接DE,DF.求证:DE=DF.

推广

问题3如图3,若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”,其他条件不变,试探究DE与DF之间的数量关系,并证明你的结论.

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已知,如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,试问,四边形EFGH是什么四边形?为什么?要使四边形EFGH是矩形,对角线AC,BD有何关系?

如图,D是△ABC中AB边的中点,△BCE和△ACF都是等边三角形,M、N分别是

CE、CF的中点.

求证:△DMN是等边三角形;

连接EF,Q是EF中点,CP⊥EF于点P.求证:DP=DQ.

同学们,如果你觉得解决本题有困难,可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考:小聪同学发现此题条件中有较多的中点,因此考虑构造三角

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