江西省宜春市十校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题含答案解析.docx

宜春十校2023~2024学年高三（上）第一次联考

（高安二中，万载中学，宜春一中，樟树中学，奉新一中，宜丰中学，丰城九中，樟树滨江中学，铜鼓中学，宜春九中）

数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形、平面向量、复数、数列、立体几何、直线与圆、圆锥曲线。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

2．已知复数z满足，则（）

A． B．

C． D．

3．已知直线，直线，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知，则（）

A． B． C． D．

5．已知P为双曲线右支上的一个动点，若点P到直线的距离大于m恒成立，则实数m的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．在平面直角坐标系中，，，，动点P满足，则的最大值是（）

A．6 B． C．5 D．

7．已知棱长为4的正四面体，用所有与点A，B，C，D距离均相等的平面截该四面体，则所有截面的面积和为（）

A． B．

C． D．

8．若为R上的奇函数，为其导函数，当时，恒成立，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知曲线，则（）

A．E关于原点对称 B．E关于y轴对称

C．E关于直线对称 D．为E的一个顶点

10．已知函数，，，，它们的最小正周期均为，的一个零点为，则（）

A．的最大值为2

B．的图象关于点对称

C．和在上均单调递增

D．将图象向左平移个单位长度可以得到的图象

11．已知F为抛物线的焦点，，是C上两点，O为坐标原点，M为x轴正半轴上一点，过B作C的准线的垂线，垂足为，AB的中点为E，则（）

A．若，则四边形的周长为

B．若，则的面积为

C．若，则E到y轴的最短距离为3

D．若直线AB过点，则为定值

12．如图，已知正三棱台的上、下底面的边长分别为4和6，侧棱长为2，以点A为球心，为半径的球面与侧面的交线为曲线，P为上一点，则（）

A．CP的最小值为

B．存在点P，使得

C．存在点P及上一点Q，使得

D．所有线段AP所形成的曲面的面积为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知平面向量a，b满足，，则______.

14．已知实数x，y满足，则的取值范围为______.

15．已知函数，若对不相等的正数，有成立，则的最小值为______.

16．已知椭圆的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与C在第一、第三象限分别交于点A，B，若，则C的离心率的取值范围是______.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

如图，在中，，，过B，C分别作AB，AC的垂线交于点D.

（1）若，求；

（2）若，求CD.

18．（本小题满分12分）

已知各项均为正数的数列，，且.

（1）求的通项公式；

（2）若，的前n项和为，证明：.

19．（本小题满分12分）

已知动点P到点的距离是到直线的距离的倍，记动点P的轨迹为曲线.

（1）求的方程；

（2）过点能否作一条直线l，使得l与交于B，C两点，且A是线段BC的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

20．（本小题满分12分）

如图，在三棱柱中，，，D，E分别是CB，CA的中点，.

（1）若平面平面，求点到平面ABC的距离；

（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.

21．（本小题满分12分）

已知函数.

（1）当时，存在，使得，求M的最大值；

（2）已知m，n是的两个零点，记为的导函数，若，且，证明：.

22．（本小题满分12分）

已知椭圆的长轴长为，离心率为，斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点A，B.

（1）求的方程；

（2）若直线l的方程为，点关于直线l的对称点N（与M不重合）在椭圆上，求t的值；

（3）设，直线PA与椭圆的另一个交点为C，直线PB与椭圆的另一个交点为D，若点