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章末复习;复习导入;复习目标:
1.梳理三角形和多边形有关的知识点.
2.了解三角形与多边形的内在联系.;知识巩固;问题1请同学们回答下列问题:
(3)直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系?三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样的关系?这些结论能由三角形内角和定理得出吗?
(4)n边形的n个内角有怎样的关系?如何推出这个结论?
(5)n边形的外角大小和与n有关吗?为什么?;建构体系;①三角形的定义
a.边:组成三角形的线段
b.顶点:相邻两边的交点
c.角:相邻两边组成的角
d.表示法:△ABC;②三角形的分类:
a.按边分:等腰三角形和不等边三角形
b.按角分:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形;③三角形的主要线段:
a.三角形的中线:连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.
b.三角形的角平分线:三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与对边上的交点之间的线段,叫做三角形的角平分线.
c.三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边作垂线,所得线段叫做三角形的高.;④三角形三边间的关系:
三角形两边的和大于第三边.
⑤三角形的稳定性及应用:
三角形具有稳定性.;⑥多边形的对角线、内角和、外角和:
n边形的对角线条数等于,内角和等于(n-2)·180°,外角和等于360°.;课堂练习;A组复习与三角形有关的线段:
2.如图:
(1)若AD⊥BC,垂足
为D,则:
∠_____
=∠_____
=90°;;A组复习与三角形有关的线段:
2.如图:
(2)若∠BAE=∠CAE,
AE与BC相交于点
E,则:
线段AE是△ABC
的_________;;;B组巩固与三角形有关的角:
如图,在△ABC中,∠BAC=80°,∠ABC=60°.
(1)∠C=;
(2)若AE是△ABC的
角平分线,则:
∠AEC=;
(3)若BF是△ABC的
高,与角平分线
AE相交于点O,则∠EOF=.;例1已知等腰三角形的两边长分别为10和6,则三角形的周长是.
变式1若等腰三角形的周长为20,一边长为4??则其他两边长为.;变式2小明用一条长20cm的细绳围成了一个等腰三角形,他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍,那么这个三角形的各边的长分别是多少?;解:若较长的边为腰,则x+2x+2x=20.
解得x=4.
所以,这个三角形的三边分别为:
4cm,8cm,8cm.;例2如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BD,CE交于点O.
若∠ABC=40°,∠ACB=60°,则:
∠BOC=.;例2如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BD,CE交于点O.
变式1若∠A=80°,则∠BOC=.
变式2你能猜想出∠BOC
与∠A之间的数量关系吗?;A;变式4如图,若换成一内角与一外角平分线相交于点O,则∠BOC与∠A又有怎样的数量关系?
;变式5如图,若换成两条高相交于点O,∠A与∠BOC又有怎样的数量关系?
;练习1(1)三角形的两边分别为3和5,则三角形周长y的范围是()
A.2<y<8 B.10<y<18
C.10<y<16 D.无法确定;练习1(2)在下列条件中:①∠A+∠B=∠C,②∠A:∠B:∠C=1:2:3,③∠A=90°-∠B,④∠A=∠B=∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个;练习1(3)已知一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为______.;练习2已知三角形的两个外角分别为a°,b°,且满足(a-50)2=-|a+b-200|,求此三角形各角的度数.;练习3三角形的最长边为10,另两边的长分别为x和4,周长为c,求x和c的取值范围.;1.已知a、b、c是三角形的三边长,化简:|a-b+c|-|a-b-c|=_________.;2.如图,在直角三
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