数轴上的九类动态模型解读与提分精练（学生版）.docxVIP

数轴上的九类动态模型

数轴中的动态问题属于七年级上册必考压轴题型，主要以数轴为载体，体现分类讨论和数形结合等思想，考查学生的分析与综合能力。解题时，一般遵循“点、线、式”三步策略。即：先根据题意中动点的出发位置，移动方向和速度，用含t的式子表示动点，然后根据题中要求提炼出线段，用动点的含t表达式表示线段，最后根据线段间的等量关系，列出式子，然后求解（要检验解是否符合动点的运动时间范围）。

TOC\o1-4\h\z\u模型1.动态规律（左右跳跃）模型 2

模型2.单（多）动点匀速模型 5

模型3.单（多）动点变速模型 9

模型4.动点往返运动模型 13

模型5.动态中点与n等分点模型 17

模型6.动态定值（无参型）模型 21

模型7.动态定值（含参型）模型 24

模型8.数轴折叠（翻折）模型 27

模型9.数轴上的线段移动模型 31

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【知识储备】

①若A、B两点在数轴上对应的数字是a、b，则AB两点间的距离；AB的中点对应的数字是：。

②数轴动点问题主要步骤：

1）画图——在数轴上表示出点的运动情况：运动方向和速度；

2）写点——写出所有点表示的数：常用含t的代数式表示，向右运动用“+”表示，向左运动用“-”表示；

3）表示距离——右—左，若无法判定两点的左右需加绝对值；

4）列式求解——根据条件列方程或代数式，求值。

注意：要注意动点是否会来回往返运动，速度是否改变等。

③分类讨论的思想：

（1）数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，注意多种情况的分类讨论。

（2）对于两个动点P、Q，若点P、Q的左右位置关系不明确或有多种情况，可用p、q两数差的绝对值表示PQ两点距离，从而避免复杂分类讨论。

模型1.动态规律（左右跳跃）模型

模型（1）：“1左1右”的等差数列式跳跃，两个一组根据规律计算即可；

模型（2）：“2左2右”的等差数列式跳跃，四个一组根据规律计算即可。

例1．（2023·江苏·泰州七年级阶段练习）在如图的数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒钟4个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…

（1）求出2.5秒钟后动点Q所处的位置；（2）求出7秒钟后动点Q所处的位置；

（3）如果在数轴上有一个定点A，且A与原点O相距48个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．

例2．（2023·浙江·七年级期末）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的序号是_______．

变式1．（23-24七年级上·重庆·阶段练习）一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点，第2次向右移动2个单位长度到达点，第3次向左移动3个单位长度到达点，第4次向左移动4个单位长度到达点，第5次向右移动5个单位长度到达点，…，点P按此规律移动，则移动第2022次后到达的点在数轴上表示的数为（????）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

变式2．（2023·福建龙岩·七年级期末）如图，A点的初始位置在数轴上表示1的点上，先对A做如下移动：第一次向右移动3个单位长度到达点B，第二次从B点出发向左移动6个单位长度到达点C，第三次从C点出发向右移动9个单位长度到达点D，第四次从D点出发向左移动12个单位长度到达点E，……．以此类推，按照以上规律第（???????）次移动到的点到原点的距离为20.

A．7 B．10 C．14 D．19

模型2.单（多）动点匀速模型

模型（1）:动点P从点A（点A在数轴上对应的数是a）出发，以每秒v个单位的速度向右移动，t秒后，到达B点，B点对应的数是：a+vt。

模型（1）:动点P从点A（点A在数轴上对应的数是a）出发，以每秒v个单位的速度向左移动，t秒后，到达C点，C点对应的数是：a-vt。

例1．（23-24七年级上·江西吉安·期中）【阅读材料】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，某数学兴趣小组探究数轴发现了一些重要的规律．

规律1：如图1，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则A、B两点间的距离可表示为：

①（即用右边点B表示的数减去左边点A表示的数）；

②（即两点表示的数之差的绝对值）．

规律2：数轴上A、B两点的中点M表示的数为

【简单应用】如图1，点A在数轴上所对应的