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模块二常见模型专练
专题33主从联动(瓜豆模型)
1
例1(2020·江苏宿迁·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中,Q是直线y﹣x+2上的一个动点,
2
QOQOQ
将绕点,顺时针旋转,得到点,连接,则的最小值为
QP(10)90°()
455265
A.B.5C.D.
535
【答案】B
【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形,求出旋转后Q′的坐标,然后根据勾股定理并利用二次函数
的性质即可解决问题.
【详解】解:作QM⊥x轴于点M,Q′N⊥x轴于N,
11
mm2m﹣1m2
设Q(,),则PM,QM,
22
∵∠PMQ∠PNQ′∠QPQ′90°,
∴∠QPM+∠NPQ′∠PQ′N+∠NPQ′,
∴∠QPM∠PQ′N,
在△PQM和△Q′PN中,
PMQPNQ90
QPMPQN,
PQQP
第1页共44页
∴△PQM≌△Q′PN(AAS),
1
∴PNQMm2,Q′NPMm﹣1,
2
1
∴ON1+PN3m,
2
1
∴Q′(3m,1﹣m),
2
155
23m21﹣m222
∴OQ′()+()m﹣5m+10(m﹣2)+5,
244
2
当m2时,OQ′有最小值为5,
∴OQ′的最小值为,
5
故选:B.
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,三角形全等的判定和性质,坐标与
图形的变换-旋转,二次函数的性质,勾股定理,表示出点的坐标是解题的关键.
例2(2020·湖北荆门·统考中考真题)如图,等腰Rt△ABC中,斜边AB的长为2,O为AB的中点,P
为AC边上的动点,OQ⊥OP交BC于点Q,M为PQ的中点,当点P从点A运动到点C时,点M所经过
的路线长为()
22
A.B.C.1D.2
42
【答案】C
【分析】连接,作⊥于,⊥于,⊥于,如图,利用等腰直角三角形的性质得
OCPEABEMHABHQFABF
,∠∠,⊥,,∠,再证明≌△得到
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